湖南省长沙市铁路一中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析.docx

湖南省长沙市铁路一中学2025年八年级数学第一学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列论述错误的是（）

A．BD平分∠ABC B．D是AC的中点
C．AD=BD=BC D．△BDC的周长等于AB+BC
2、如图，已知直角三角板中，，顶点，分别在直线，上，边交线于点．若，且，则的度数为（）

A． B． C． D．
3、下列因式分解正确的是()
A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）
C．x2–x+=（x−）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2
4、已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()

A． B． C． D．
5、已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()
A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°
6、如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）

A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7、如图，是的角平分线，，分别是和的高，连接交于．下列结论：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④当为时，，其中不正确的结论的个数为（）

A． B． C． D．
8、如果边形的内角和是它外角和的倍，则等于（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知和都是方程的解，则_______．
10、某种病毒的直径是0.00000008米，这个数据用科学记数法表示为__________米．
11、已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．
12、在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度．

13、一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
14、若关于x的方程无解，则m的值为__．
15、平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_____．
16、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．

17、已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______

18、将点P1(m，1)向右平移3个单位后得到点P2(2，n)，则m+n的值为_____．
19、计算：的结果是_____.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图所示，在，．

（1）尺规作图：过顶点作的角平分线，交于；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在上任取一点（不与点、重合），连结，，求证：．
21、如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件.

(1)使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形.
(2)使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形.
(3)使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.
22、如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

23、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°．
作出,∠BAC的平分线AM；要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法
若∠BAC的平分线AM与BC交于点D,且D=3,AC=10,则DAC的面积为______．

24、已知的三边长、、满足条件，试判断的形状．
25、如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）在轴上确定一点，使的值最小，在图中画出点即可（保留作图痕迹）；
（3）直接写出的面积．

26、如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】试题解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC与D，交AB于E，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°
AD=BD，即∠A=∠ABD=36°
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正确；
B、条件不足，不能证明，故不对；
C、∵∠DBC=36°，∠C=72°
∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC
∵AD=BD
∴AD=BD=BC故C正确；
D