辽宁省阜新市2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析.docx

辽宁省阜新市2025年高二上学期1月期末教学达标检测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
2、已知，则与的关系是()
A． B． C． D．
3、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（）
A． B．
C． D．
4、下列关于的叙述错误的是（）
A．是无理数 B．
C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是
5、满足的整数是（）
A．－1，0，1，2 B．－2，－1，0，1 C．－1，1，2，3 D．0，1，2，3
6、在四个数中，满足不等式的有()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、如图，已知AD＝CB，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）

A．AC＝BD B．∠DAB＝∠CBA C．∠CAB＝∠DBA D．∠C＝∠D＝90°
8、如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）

A．11 B．12 C．13 D．14
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式有意义，那么的取值范围是．
10、若二次根式有意义，则x的取值范围是___．
11、如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD的面积为___________.

12、给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．
13、等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是______.
14、已知A（1，﹣2）与点B关于y轴对称．则点B的坐标是______．
15、一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是
．
16、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．
17、目前科学家发现一种新型病毒的直径为0.0000251米,用科学记数法表示该病毒的直径为米.
18、如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．

19、已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1，则数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的方差是______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
〖初步探究〗
（1）点B的坐标为；
（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；
〖深入探究〗
（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
〖拓展应用〗
（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为．

21、解方程组：
（1）
（2）．
22、如图，在网格中，每个小正方形的边长都为．

（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_______________；
（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_____________；
（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；
（4）图中格点的面积是_________________；
（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是______________．
23、先化简，再求值：÷，其中x＝．
24、在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：

（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的并写出点A对应点的坐标；
（2）画出关于y轴对称的并写出的坐标；
（3）=______．（直接写答案）
（4）在x轴上求作一点P，使PA+PB最小（不写作法，保留作图痕迹）
25、如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.

（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）求证：.
26、在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图．
（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；
（2）如果捐款的学生有300人，估计这次捐款有多少元？

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】分别根据积的乘方运