重庆市南川中学2025年数学八上期中经典试题含解析.docx

重庆市南川中学2025年数学八上期中经典试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）
A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．a（x+y）＝ax+ay
D．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
2、如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
3、下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
4、若，，则的值是（）
A．2 B．5 C．20 D．50
5、把多项式因式分解，正确的是（）
A． B． C． D．
6、如果x2+2ax+9是一个完全平方式，则a的值是（）
A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．9或﹣9
7、《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）
A． B． C． D．
8、在化简分式的过程中，开始出现错误的步骤是（）

A．A B．B C．C D．D
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、将一副三角板按如图所示摆放，使点A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，则∠AFC的度数是_____．

10、如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____．

11、若有意义,则___________．
12、满足的整数的和是__________．
13、若a是有理数，使得分式方程＝1无解，则另一个方程＝3的解为_____．
14、若，则的值为______．
15、因式分解：______．
16、若直线与直线的交点在轴上，则_______．
17、若实数a，b满足，则a﹣b的平方根是_____．
18、观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；
列举猜想与发现3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25……17，b，c172=b+c
19、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是AB边上一动点(不含端点A，B)，连接CE，过点B作CE的垂线交直线CE于点F，交直线CD于点G．

(1)求证：AE＝CG；
(2)若点E运动到线段BD上时(如图②)，试猜想AE，CG的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；
(3)过点A作AH⊥CE，垂足为点H，并交CD的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE相等的线段，直接写出答案BE=
21、先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图），如：将式子和分解因式，如图：
；
．

请你仿照以上方法，探索解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：．
22、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
23、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，求∠MAN的度数是多少？

24、如图，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度数．

25、已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．

26、若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；
B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；
C．是整式的乘法，故C不符合题意；
D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．
故选B．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
2、答案：D
【解析