重庆市实验外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析.docx

重庆市实验外国语学校2025年八年级数学第一学期期中学业质量监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点．那么等于()

A． B． C． D．
2、已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为()
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
3、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()
A．1，2，3 B．5，6，7 C．1，4，9 D．5，12，13
4、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）
A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定
5、点D在△ABC的边BC上，△ABD和△ACD的面积相等，则AD是（）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．中垂线
6、下列各数，，，，，，中，无理数有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7、已知三角形三边长3，4，，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
8、下列说法不正确的是（）
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、先化简，再求值：，其．
10、计算=________．
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．

12、将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm1．

13、在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
14、分解因式：______________
15、已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．
16、用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
17、已知a+b=1，ab=，则a3b2a2b2ab3（__________）．
18、如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为__________.

19、已知，，则_________
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、探索与证明：

(1)如图1，直线经过正三角形的项点，在直线上取两点，，使得，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并子以证明：
(2)将(1)中的直线绕着点逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使，.通过观察或测量，猜想线段，与之间满足的数量关系，并予以证明.
21、如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1的坐标分别是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；
（3）△ABC的面积是___．
22、先化简，再从中选一个使原式有意义的数代入并求值；
23、小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？

24、如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．
(1)∠1与∠2有什么关系，为什么？
(2)BE与DF有什么关系？请说明理由．

25、观察下列算式：

由上可以类似地推出：
用含字母的等式表示(1)中的一-般规律(为非零自然数)；
用以上方法解方程：
26、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．

（1）求证：△DCF≌△DEB；
（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的长．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，然后根据AC=AE+EC，AB+BD=AC，证得DE=EC，根据等边对等角以及三角形的外角的性质求解．
【详解】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE．
∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，
∴BD=EC，
∴DE=EC．
∴∠EDC=∠C=20°，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．
∴∠B=∠AED=40°
故选：C．
本题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质、三角形的外角的性质，解决本题的关键是证明DE=EC．
2、答案：B
【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.
【