重庆市杨家坪中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析.docx

重庆市杨家坪中学2025年八年级数学第一学期期中调研试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）
A．1 B． C．﹣2 D．﹣
2、把(a2+1)2-4a2分解因式得()
A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)
C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)2
3、下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
4、若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）
A． B． C． D．
5、下列各式计算正确的是（）．
A．a2•a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1
6、如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：①；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（）个

A．2个 B．3个 C．4个 D．5
7、下列说法正确的是（）
A．的算术平方根是3 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行
C．带根号的数都是无理数 D．三角形的一个外角大于任意一个内角
8、如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为()

A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，-1），点C在同一坐标平面中，且△ABC是以AB为底的等腰三角形，若点C的坐标是（x，y），则x、y之间的关系为y=______（用含有x的代数式表示）．

10、已知：如图，中，，外角，则____________________

11、在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___
12、已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．
13、若某个正数的两个平方根分别是与，则_______．
14、如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

15、如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．

16、若n边形的每一个外角都是72°，则边数n为_____．
17、计算的结果等于．
18、已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴交于（﹣5，0），则关于x的一元一次方程kx+b＝0的解为_____．
19、某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．
小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，
小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%
小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%
根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE.

21、已知3a+b的立方根是2，b是的整数部分，求a+b的算术平方根．
22、已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.
23、如图1，在等腰直角三角形中，,点在边上，连接，连接

（1）求证：
（2）点关于直线的对称点为，连接
①补全图形并证明
②利用备用图进行画图、试验、探究，找出当三点恰好共线时点的位置，请直接写出此时的度数，并画出相应的图形
24、解方程：+1=．
25、先阅读下列材料，再回答问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式=
再将“”还原，原式．
上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：
（2）因式分解：．
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某一个整数的平方．
26、按下列要求解题
（1）计算：
（2）化简：
（3）计算：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），
∴a＝﹣2，b＝﹣1，
∴ab的值为＝，
故选：D．
本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.
2、答案：C
【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．
【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)
=(a+1)1(a-1)1．
故选：C．
本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．
3、答案：C