眉山市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析.docx

眉山市重点中学2025年八年级数学第一学期期中综合测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A．120° B．90° C．100° D．30°
2、如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）

A．HL B．SAS C．AAS D．SSS
3、一等腰三角形的两边长x、y满足方程组则此等腰三角形的周长为(）
A．5 B．4 C．3 D．5或4
4、下列命题是假命题的是（）
A．同角（或等角）的余角相等
B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．三角形的内角和为180°
D．两直线平行，同旁内角相等
5、如图，已知，，则（）

A．75° B．70° C．65° D．60°
6、已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（）

A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3
7、下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10
8、如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．
10、计算：的结果是_____.
11、已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于4，那么点的坐标是__________．
12、已知，那么______．
13、直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．

14、6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．
15、若分式有意义，则的取值范围是_______________．
16、已知关于的方程，当______时，此方程的解为；当______时，此方程无解．
17、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．

18、如图，是的平分线，点在上，，垂足为，若，则点到的距离是__________________．

19、若分式有意义，则__________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．

（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：，，求的值；
（3）根据（1）的结论．若．求的值．
21、如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、不重合），过点作交射线于点，联结，点是的中点，过点、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设,．
①写出关于的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．

22、（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．

（2）类比探究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在边的延长线上，连接．请判断：①的度数为_________．②线段之间的数量关系是_________．
（3）问题解决：在（2）中，如果，求线段的长．
23、观察下列等式：
根据上述规律解决下列问题：
①；
②；
③；
④；……
(1)完成第⑤个等式；
(2)写出你猜想的第个等式(用含的式子表示)并证明其正确性．
24、发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；
验证：（1）的结果是4的几倍？
（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；
延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.
25、先化简，再求值.，其中x＝1．
26、如图，在四边形中，，为的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：是的平分线；
（4）探究和的面积间的数量关系，并写出探究过程.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【详解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
2、答案：A
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．
【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），