陕西师大附中2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析.docx

陕西师大附中2025年八年级数学第一学期期中统考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列实数中,无理数是()
A． B． C． D．
2、点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（）
A．（﹣3，4） B．（3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
3、下列各式中，是分式的是（）
A． B． C． D．
4、下列运算正确的是（）
A． B．（ C． D．
5、若4x2+（k﹣1）x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）
A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣19
6、如图，能说明的公式是()

A． B．
C． D．不能判断
7、下列等式成立的是（）
A． B．（a2）3=a6 C．a2.a3=a6 D．
8、若一个多边形的各内角都等于140°，则该多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．九边形
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、已知，则的值等于________．
10、一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
11、已知点A（x，3）和B（4，y）关于y轴对称，则（x+y）2019的值为_____．
12、如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．

13、分式的值为0，则__________．
14、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．

15、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,点A、B、C、D、E都在格点上,则的度数为______．

16、已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝_____．
17、已知，则________________．
18、如图，已知为中的平分线，为的外角的平分线，与交于点，若，则______．

19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=15，BD:CD=3:2，则点D到AB的距离是________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F．
（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
（2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
（3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．

21、如图，已知在ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC．点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE＝BC，点N在AC边上，CN＝AM，连接ME、BN；

（1）根据题意，补全图形；
（2）ME与BN有何数量关系，判断并说明理由；
（3）点M在何处时BM+BN取得最小值？请确定此时点M的位置，并求出此时BM+BN的最小值．
22、已知的三边长均为整数，的周长为奇数．
（1）若，，求AB的长．
（2）若，求AB的最小值．
23、阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）.
（1）x2+4x+1＝（x+1）（x+1）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+1；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣1．
24、两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
25、先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
26、先化简再求值：求的值，其中.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、是