辽宁省大连市中学山区2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析.docx

辽宁省大连市中学山区2025年高二上学期1月期末教学学业质量监测模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列各数中，是无理数的是（）．
A． B． C． D．0
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（）

A．20° B．40° C．50° D．70°
3、下列各组中，没有公因式的一组是（）
A．ax－bx与by－ay B．6xy－8x2y与－4x+3
C．ab－ac与ab－bc D．（a－b）3与（b－a）2y
4、对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k0）下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）

A．5 B．8 C．12 D．14
5、在中，分式的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
6、4的平方根是（）
A．2 B．16 C．±2 D．±
7、如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（）

A． B．
C．3 D．5
8、等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，中，，，、分别是、上两点，连接并延长，交的延长线于点，此时，，则的度数为______．

10、如图，若，则_____度．

11、计算：(x+5)(x-7)=_____．
12、如果一个多边形的内角和为1260º，那么从这个多边形的一个顶点引对角线，可以把这个多边形分成_______________个三角形．
13、如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．

14、将二次根式化为最简二次根式____________．
15、如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是_____（只填序号）．

16、如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．

17、在等腰中，AB为腰，AD为中线，，，则的周长为________．
18、如图，中，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为__________．

19、计算：|-2|=______．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AE=BE，BC=1．
（1）求∠B的度数；
（2）求AD的长．

21、八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：
（Ⅰ）如图5-1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图5-2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后1回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？说明理由.
（2）方案（Ⅱ）是否可行？说明理由.
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立？.

22、某业主贷款6.6万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其它费用是售价的10%．若每个月能生产、销售6000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？（用列不等式的方法解决）
23、王华由，，，，，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；
（3）证明这个规律的正确性.
24、如图，是的两条高线，且它们相交于是边的中点，连结，与相交于点，已知.
(1)求证BF=AC．
(2)若BE平分.
①求证：DF=DG.
②若AC=8，求BG的长.

25、如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

26、在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
求证：CF=EB

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据无理数的定义解答．
【详解】＝2，是有理数；－1，0是有理数，π是无理数，
故选：C．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及