重庆市九龙坡区十校2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析.docx

重庆市九龙坡区十校2025年高二上学期1月期末教学学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为()

A．8 B．10 C．12 D．14
2、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）
A． B． C． D．
3、如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
4、下列式子不正确的是（）
A． B． C． D．
5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6、在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）
7、若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()
A．6 B．3 C．2 D．11
8、如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作于点，于点，下列结论正确的是（）
①；②；③；④；⑤.

A．①②③④ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，在长方形纸片中，，，拆叠纸片，使顶点落在边上的点处，折痕分别交边、于点、,则的面积最大值是__________．

10、如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.
11、化为最简二次根式__________．
12、直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
13、在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝___．
14、命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是_____．
15、光的速度约为3×105km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107s计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
16、计算：=_________．
17、如果x+＝3，则的值等于_____
18、一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-1．则a的值是_______．
19、如图，，，，若，则的长为______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知中，，，过顶点作射线.
（1）当射线在外部时，如图①，点在射线上，连结、，已知，，（）.

①试证明是直角三角形；
②求线段的长.（用含的代数式表示）
（2）当射线在内部时，如图②，过点作于点，连结，请写出线段、、的数量关系，并说明理由.

21、解方程组．
（1）．（2）．
22、（1）计算：①；②
（2）解方程组：
23、（2017黑龙江省龙东地区，第27题，10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？
24、如图，三个顶点的坐标分别为．

（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
25、如图，平行四边形的对角线与相交于点，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）当，时，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
（3）当四边形是正方形时，请判断的形状，并证明你的结论．
26、若一个正整数能表示为四个连续正整数的积，即：(其中为正整数)，则称是“续积数”，例如：，，所以24和360都是“续积数”.
(1)判断224是否为“续积数”，并说明理由；
(2)证明：若是“续积数”，则是某一个多项式的平方.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.
2、答案：D
【分析】可以用完全平方公式分解因式的多项式必须是完全平方式，符合结