福建省福州文博中学2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析.docx

福建省福州文博中学2025年八年级数学第一学期期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图是一只蝴蝶的标本，标本板恰好分割成4×7个边长为1的小正方形，已知表示蝴蝶“触角”的点B，C的坐标分别是（1，3），（2，3），则表示蝴蝶“右爪”的D点的坐标为（）

A．（2，0） B．（3，0） C．（2，1） D．（3，1）
2、在二次根式中，最简二次根式的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、化简的结果是（）
A． B． C． D．1
4、篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）

A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，9
5、已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则()
A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定
6、如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为（）

A．4 B．8 C．64 D．16
7、如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B
8、阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有()
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.

10、直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．

11、如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．

12、如图所示，于点，且，，若，则___．

13、若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．
14、如图，，点在的内部，点，分别是点关于、的对称点，连接交、分别于点、；若的周长的为10，则线段_____．

15、用反证法证明命题“在一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，应假设________．
16、若代数式有意义，则实数的取值范围是__________．
17、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为_________．

18、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，则△ABD的周长为_____cm．

19、已知，则代数式______.
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．譬如：，则4叫做以3为底81的对数，记为（即＝4）．
（1）计算以下各对数的值：，，．
（2）由（1）中三数4、16、64之间满足的等量关系式，直接写出、、满足的等量关系式；
（3）由（2）猜想一般性的结论：．（且），并根据幂的运算法则：以及对数的含义证明你的猜想．
21、如图，点C，F，B，E在同一条直线上，AC⊥CE，DF⊥CE，垂足分别为C，F，且AB＝DE，CF＝BE．求证：∠A＝∠D．

22、如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求的度数

23、为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？
（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？
24、如图，在中，平分交于点，点是边上一点,连接，若，求证：．

25、如图，在△ABC的一边AB上有一点P．
（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．

26、如图，在中，，，线段与关于直线对称，是线段与直线的交点．
（1）若，求证：是等腰直角三角形；
（2）连，求证：．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据点B、C的坐标，得到点A为原点（0，0），然后建立平面直角坐标系，即可得到点D的坐标.