辽宁省辽阳市第九中学2025年八年级数学上学期期中联考试题含解析.docx

辽宁省辽阳市第九中学2025年八年级数学上学期期中联考试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列多项式能分解因式的是（）
A． B． C． D．
2、在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A． B．
C． D．
3、25的平方根是（）
A．±5 B．﹣5 C．5 D．25
4、是（）
A．分数 B．整数 C．有理数 D．无理数
5、己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）
A．5 B．7 C．9 D．3
6、如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）

A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC
7、若x=-1．则下列分式值为0的是（）
A． B． C． D．
8、若是一个完全平方式，则常数的值是（）
A．11 B．21或 C． D．21或
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．

10、如图，在中，，，点是延长线上的一点，则的度数是______°．

11、因式分解x-4x3=_________．
12、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm1．

13、在△ABC中，∠ACB=50°，CE为△ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若∠ABD：∠ACF=3：5，则∠BEC的度数为______．
14、在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是________．
15、等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A(﹣6，0)，B在原点，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第23次翻转后点C的横坐标是_____．

16、命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______
17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是_____．

18、若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.
19、如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、如图，四边形中，，，，是四边形内一点，是四边形外一点，且，，

（1）求证：；
（2）求证：．
21、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．
（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；
（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？

22、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积．

23、先化简，再求值：，其中，.
24、如图，∠MON=30°，点A、A、A、A…在射线ON上，点B、B、B…在射线OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均为等边三角形，若OA=1，则△ABA的边长为_________．

25、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．

（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．
26、如图，、、的平分线交于.
（1）是什么角？（直接写结果）
（2）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，观察线段，你有何发现？并说明理由.
（3）如图2，过点的直线交射线于点，交射线于点，求证：；
（4）如图3，过点的直线交射线的反向延长线于点，交射线于点，，，，求的面积.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．
【详解】解：A.，不能分解因式，故A错误；
B.，不能分解因式，故B错误；
C.，不能分解因式，故C错误；
D.=（x-3）（x-1），故D正确；
故选：D.
本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．
2、答案：A
【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；因为拼成的长方形的长为a+b，宽为a-b，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．
【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2-b2；
拼成的长方形的面积：