陕西省延安市延长县2025年数学八上期中监测试题含解析.docx

陕西省延安市延长县2025年数学八上期中监测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°
2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D为AC上一点，将△ABD沿BD折叠，使点A恰好落在BC上的E处，则折痕BD的长是（）

A．5 B． C．3 D．
3、下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
4、已知直线，将一块含角的直角三角板()按如图所示的位置摆放，若，则的度数为()

A． B． C． D．
5、已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a的取值范围是（）
A． B．2≤a≤8 C． D．
6、下列式子从左到右变形一定正确的是()
A． B． C． D．
7、若六边形的最大内角为度，则必有（）
A． B． C． D．
8、下列各式不成立的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若分式的值为0，则的值是_______．
10、计算：_____；
11、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，则AD=__cm.

12、因式分解：a3－a=______．
13、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草．

14、如图，长方形ABCD中，AD＝8，AB＝4，BQ＝5，点P在AD边上运动，当为等腰三角形时，AP的长为_____．

15、已知x，y满足方程组，则9x2﹣y2的值为_____．
16、如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处.若，，则点的坐标是__________．

17、已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．
18、分解因式：___________.
19、有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某项工程需要将一批水泥运送到施工现场，现有甲、乙两种货车可以租用．已知2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨水泥，1辆甲种货车和4辆乙种货车一次可运送36吨水泥．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨水泥？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元，乙种货车每辆租金为450元，该企业共租用8辆货车．请求出租用货车的总费用（元）与租用甲种货车的数量（辆）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，为了保障能拉完这批水泥，发现甲种货车不少于4辆，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
21、在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：

已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P．
（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．
（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．
（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．
22、某班级组织学生参加研学活动，计划租用一辆客车，租金为1000元，乘车费用进行均摊.出发前部分学生因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每名学生比原计划多付5元车费，实际有多少名学生参加了研学活动？
23、如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE＝CF.
求证：AC＝DF.

24、如图，在中，，请用尺规在上作一点，使得直线平分的面积．

25、解方程
26、甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【分析】根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、