青海省重点中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析.docx

青海省重点中学2025年高二上学期1月期末教学质量检测试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）
A．1 B． C．ab D．a2
2、要使分式的值为0，你认为x可取得数是
A．9 B．±3 C．﹣3 D．3
3、已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是，那么另一组数据，，，，，的平均数和方差分别是．
A． B． C． D．
4、已知A、B两地相距12km,甲、乙两人沿同一条公路分别从A、B两地出发相向而行,甲,乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示,则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）

A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h
5、分式方程的解为（）
A． B． C． D．无解
6、某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是（）
A． B． C． D．
7、下列电视台的台标中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
8、若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.
10、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也可称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为_____________m.
11、已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____
12、因式分解：__________.
13、把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.
14、图中x的值为________

15、在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
16、若分式方程无解，则a=_____________.
17、已知，则的值为_______．
18、计算（10xy2﹣15x2y）÷5xy的结果是_____．
19、若将进行因式分解的结果为，则=_____．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、先化简再求值：求的值，其中.
21、如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝度；
（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．
22、已知，，求和的值．
23、已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
（1）如图1，求证：AE=BD；
（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．

24、计算：．
25、（1）求值：（1﹣）÷，其中a＝1．
（2）解方程：+2．
26、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据分式的基本性质对选项逐一判断即可.
【详解】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．
故选B．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变.
2、答案：D
【解析】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件，要使分式的值为0，则必须．故选D．
3、答案：D
【分析】根据数据的变化和其平均数及方差的变化规律求得新数据的平均数及方差即可．
【详解】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-