2024-2025学年湖南长沙市一中学集团七年级数学上学期期末学业质量监测试题含解析.docx

2024-2025学年湖南长沙市一中学集团七年级数学上学期期末学业质量监测试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、若，则等于（）
A． B． C． D．
2、平面上五条不同的直线两两相交，最多能构成的对顶角的对数是（）
A．5对 B．10对 C．20对 D．40对
3、A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中射线l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系．
下列说法：
①乙晚出发1小时；
②乙出发3小时后追上甲；
③甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时；
④乙先到达B地．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）
A． B． C． D．
5、下列说法中，属于真命题的是（）
A．垂线最短
B．两直线相交，邻补角相等
C．相等的角一定是对顶角
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6、若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为()
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
7、将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）

A．45° B．30° C．65° D．75°
8、已知某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则此不等式组的解集为（）

A．x＞-1 B．x≤4 C．-1＜x＜4 D．-1＜x≤4
9、解方程时，去分母正确的是（）
A． B．
C． D．
10、利用等式的性质判定下列变形正确的是（）
A．由得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、对于问题“若方程组的解是，求方程组的解．”有同学提出了把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，然后用“换元法”来解决，请用“换元法”求出该方程组的解为___________________．
12、如图，点M是CD延长线上一点，且，那么的度数是__________．

13、如图，直线QUOTE；QUOTE，则QUOTE______.

14、如图，一个点在第一，四象限及x轴上运动，在第1次，它从原点运动到点(1，﹣1)，用了1秒，然后按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，﹣1)→(2，0)→(3，1)→…，它每运动一次需要1秒，那么第2020秒时点所在的位置的坐标是__．

15、一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，它的周长是________________cm．
16、较大小：__________1．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、已知，
（1）求和的值；
（2）求的值．
18、计算：
（1）.
（2）．
19、如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.求证：△ABC≌△DEF.

20、如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，处有一灯塔，点表示轮船的初始位置，点表示轮船行进中某一时刻的位置．

（1）当轮船从点行驶到点时，请根据图中所标数据求的大小；
（2）当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时，______．
21、阅读下列解题过程：

请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子（n≥2）
（2）利用上面所提供的解法，请化简：

22、BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，P在BD的延长线上，且BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB,

求证：（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、答案：D
【解析】
利用平方差公式：计算即可．
【详解】

则

故选：D．
本题考查了利用平方差公式计算整式的乘法，熟记平方差公式是解题关键．另一个同样重要的公式是完全平方公式：，这是常考点，需重点掌握．
2、答案：C
【解析】
根据五条直线两两相交最多有10个交点，每个交点处有两对对顶角，从而可得出结果．
【详解】
解：如图，五条直线两两相交最多有10个交点，∴最多能构成20对对顶角．故选：C．

本题考查了相交直线构成的对顶角的对数以及交点的个数，作出图形是解题的关键．
3、答案：C
【解析】
观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
【详解】
解：由函数图象可知，乙比