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01、正、余弦定理[小编推荐]

第一篇：01、正、余弦定理[小编推荐]正、余弦定理复习讲义一、教学要求1、掌握正、余弦定理，并能用这两个定理解决一些简单的三角形度量问题；2、初步运用正、余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．二、知识点分析1、三角形中我们已经熟知的一些结论与定理：①三角形内角和定理：；②勾股定理及逆定理：；③大边对大角定理：；④任意两边和与两边差与第三边的关系：；⑤三角形内角平分线定理：；⑥三角形中位线定理：；⑦三角形的四心（内心、外心、垂心、重心）：；⑧三角形面积计算公式：．2、正弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．3、正弦定理的变形：．4、用正弦定理能解决的问题有：．5、余弦定理（实质是研究三角形边与角关系的定理）：．6、余弦定理的变形：．7、用余弦定理能解决的问题有：．8、用正、余弦定理解决问题时，应注意的问题有：．三、理解与应用（一）考查对正、余弦定理的理解1、以下关于正弦定理的叙述或变形中错误的是（）A、ABC中，a:b:csinA:sinB:sinCB、ABC中，acsin2Asin2CC、ABC中，正弦值较大的角所对的边也较大D、ABC中，abcsinAsinBsinC2、以下关于余弦定理的叙述或变形中错误的是（）A、在ABC中，abB、在ABC中，必有a22C、在ABC中，ab|k|2222D、在ABC中，sinA3、在ABC中，下列结论正确的有a2c2b2，则ABC为钝角三角形；0②a2b2c2bc，则A60；③若A:B:C1:2:3，则a:b:c1:2:3．4、（提）在ABC中，(bc):(ac):(ab)4:5:6，则sinA:sinB:sinCabc．sinAsinBsinC6、在ABC中，若sinA:sinB:sinC2:3:4，则cosC7、在ABC中，sinA:sinB:sinC3:2:4，则角A,B,C的大小关系是（）A、ABCB、BACC、CABD、ACBbAB的长．8、在ABC中，设CBa,ACb，且|a|2,|b|a5、（提）在ABC中，角A600，a（二）用正、余弦定理解斜三角形1、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，则30角所对的边长为（）A、4B、C、D、2、在ABC中，若a1,b1,cABC的最大角的度数为（）A、120B、90C、60D、1503、在ABC中，已知a8,B60,C75，则b=（）A、B、C、D、00000000004、在ABC中，ab6,A30，ABBC0，则C5、（1）在ABC中，已知A45,B30,c10，求b；（2）在ABC中，ab6、（1）已知ABC中，a7,bc（2）（提）已知ABC中，AC5,BCA32B450，求角A,C和边c．9，求AB的长．10（三）用正、余弦定理判断三角形的形状1、若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形2、根据下列条件，判断ABC的形状：①sinAsinBsinC；②acosAbcosB．3、（提）在ABC中，已知sinA2sinBcosC，且abcb3则ABC为（），bcacA、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形abc，则ABC一定是cosAcosBcosC5、（提）（1）在ABC中，已知3asinA，且cosAcosC，判断ABC的形状；（2）在ABC中，已知a2b2c2bc，且sinA2sinBcosC，判断三角形的形状．4、在ABC中，（四）正弦形式的三角形面积公式1acsinAbcsinBabsinC．222001、在ABC中，AB6,A30,B120，则ABC的面积为（）A、9B、18C、D、正弦形式的三角形面积公式：SABC2、在ABC中，已知a2,b3,C150，则SABC3、在ABC中，已知c10,A45,C30，则b，SABC．4、在ABC中，A60,b16，此三角形的面积S，则a5、在ABC中，若B30,ABAC2，则SABC6、ABC的两边长分别为3cm,5cm，夹角的余弦是方程5x7x60的根，求ABC的面积．7、（提）在ABC中，SABC1,tanB,tanC2，求a,b,c的值及ABC外接圆的半径．8、（实）在ABC中，C60,ab16。（1）写出ABC的面积