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2000清华大学数学分析

第一篇：2000清华大学数学分析清华大学硕士生入学考试试题2000数学分析一．（30分）（1）用语言证明：lim1x1x1f(an（2）设函数f在点a可导，且f(a)0，求limnnf(a))（3）求极限lim12pp.....n1ppnn,其中p0.二.（15分）计算Lxdyydxxy1322，其L是椭圆xayb1沿逆时针方向三．（15分）设k,求kyzx在条件xyz2221,z0下的最大值和最小值.四（.20分）设距离空间（X，d）是完备的，即（X，d）中的任何Cauchy列都收敛：:XX是压缩的，即(0,1),使得d((x),(y))d(x,y),x,yX证明：存在唯一的X,使得().五.（20分）设是Rn中的有界闭集，f:R是上半连续的，即0,x,(,x)0,当y且xy(,x)时，有f(y)f(x)证明：f在达到最大值.第二篇：数学分析360《数学分析》考试大纲一．考试要求：掌握函数，极限，微分，积分与级数等内容。二．考试内容：第一篇函数一元与多元函数的概念，性质，若干特殊函数，连续性。第二篇极限数列极限，一元与多元函数极限的概念及其性质，实数的连续性（确界原理，单调有界原理，区间套定理，聚点定理，有限覆盖定理等）。第三篇微分一元与多元函数导数（偏导数）与微分的概念，性质，公式，法则及应用；函数的单调性与凸性，极值与拐点，渐进线，函数作图；隐函数。第三篇积分不定积分的概念，性质，公式，法则；定积分的概念，性质，公式，法则及应用；反常积分与含参积分；重积分与曲线曲面积分。第四篇级数数项级数，函数项级数，幂级数与傅立叶级数的概念，性质，公式，法则及应用。参考书目：华东师范大学数学系，数学分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。第三篇：数学分析《数学分析》考试大纲一、本大纲适用于报考苏州科技学院基础数学专业的硕士研究生入学考试。主要考核数学分析课程的基本概念、基本理论、基本方法。二、考试内容与要求(一)实数集与函数1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法、和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念,理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。(二)数列极限1、极限概念；2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则。要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用-N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.(三)函数极限1、函数极限的概念，单侧极限的概念；2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。要求：理解和掌握函数极限的概念；掌握并能应用-,-X语言处理极限问题；了解函数的单侧极限，函数极限的柯西准则；掌握函数极限的性质和归结原则；熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。(四)函数连续1、函数连续的概念：一点连续的定义，区间连续的定义，单侧连续的定义，间断点及其分类；2、连续函数的性质：局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性；3、初等函数的连续性。要求：理解与掌握一元函数连续性、一致连续性的定义及其证明，理解与掌握函数间断点及其分类，连续函数的局部性质；理解单侧连续的概念；能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质；了解反函数的连续性，理解复合函数的连续性，初等函数的连续性。（五）导数与微分1、导数概念：导数的定义、单侧导数、导函数、导数的几何意义；2、求导法则：导数公式、导数的运算(四则运算)、求导法则（反函数的求导法则，复合函数的求导法则，隐函数的求导法则，参数方程的求导法则）；3、微分：微分的定义，微分的运算法则，微分的应用；4、高阶导数与高阶微分。要求：理解和掌握导数与微分概念，了解它的几何意义；能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求