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2006~2007线性代数试题1答案

第一篇：2006~2007线性代数试题1答案一、选择题：[教师答题时间：2分钟]（每小题3分，共12分）①A②D③A④B二、填空题：[教师答题时间：4分钟]（每空3分，共12分）①5②线性相关③0④-8三、计算题[教师答题时间：6分钟]（共16分）1、aDnbbbab......1bbababbab0n1a(n1)ba(n1)ba(n1)b......bb（4分）a......b0bab......bba解:[a(n1)b]111＝[a(n1)b]00（2分）ab＝[a(n1)b](ab)（2分）2、1解：A3100224011211202201110121(3分）514(3分）5045(2分）2四、综合题[教师答题时间：7分钟]（共15分）骣1çç(a1,a2,a3,a4)=ç1çççç-2桫骣1珑珑?珑0珑珑珑珑0桫骣1çç解：?ç0çççç0桫-12-801000-1-110-11-6-1-222÷÷÷4÷(2分）÷÷÷4÷-120-11-422(2分）16骣2鼢1鼢鼢2鼢(2分）?0鼢鼢鼢8鼢0桫-3÷÷÷1÷(2分）÷÷÷-4÷所以极大无关组是a1,a2,a3(2分）a4=-3a1-a2-4a3(5分）五题、综合题[教师答题时间：8分钟]（共10分）1解:A,b1110011(3)111111200(1)(4分）2(21)2∴当＝－3时，线性方程组无解（2分）当0且3时，线性方程组有唯一解（2分）当＝0时，线性方程组有无穷解（2分）六题、解答题[教师答题时间：5分钟]（共10分）1A3510001025325(2分）310021021(2分）001(2分）000∴通解为x=c-1(2分），故基础解系为c-1(2分）11七题、解答题[教师答题时间：10分钟]（共12分）3解：E－A012124101=(1)(45)(2分）所以A的特征值为11,23i2(2分）4当1，EA011202140000100200所以1对应的特征向量为C12(C10)(3分）11ii2时，A-E=01101i0i11i3140021i100104i32i32i20i3所以i2时对应的特征向量为C22i2(C20)(3分）1显然A不能相似对角化(2分）八题、证明题[教师答题时间：7分钟]（共13分）11)证明：（1，，）＝（，，）22312301设K=2002310,显然K0,∴K可逆（2分）302310（2分）3-1∴（1，，）=（，，2）K2313故1，，与，，2等3价，而，，2线性3无关2311∴1，，线性无关（3分）232)证明：因为A为正交阵，故A1,而A0，∴A1(2分）E＋A＝AA＋AAA＋EAA＋EE＋A(2分）故A＋E＝0，所以E＋A不可逆(2分）TT第二篇：05-06-2线性代数试题A答案1二、求矩阵5200210000850032的逆阵（10分）解设5A228B153------------2分21则18323----------6分5212B15258A12125于是5200210000850120010AA125003B1B0023200581-------10分三、T设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3已知123T是它的三个解向量且1(2345)23(1234)求该方程组的通解（12分）解：由于方程组中未知数的个数是4系数矩阵的秩为3所以对应的齐次线性方程组的基础解系含有一个向量且由于123均为方程组的解由非齐次线性方程组解的结构性质得21(23)