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2010年山西大学研究生入学考试试题

第一篇：2010年山西大学研究生入学考试试题2010年山西大学研究生入学考试高等代数一、（15分）设明:mfx、gxx为有理数域上的两个多项式，m为一个正整数.证mfx|gx当且仅当fx|gx.1a111111an其中ai二、（15分）计算行列式：Dn111a20,1in.a11x1a12x2a1nxnb1axaxaxb2112222nn2三、（15分）证明：线性方程组有解得充要条件是方程am1x1am2x2amnxnb1组的系数矩阵与增广矩阵具有相同的秩.005四、（15分）已知实数域上的3阶方阵A292，求一个实可逆矩阵T使得126T1AT成为对角矩阵，其中T表示矩阵T的逆矩阵.五、（15分）试求取什么值的时候，下列二次型5x1x2x34x1x22x1x22x2x3是正定二次型.六、（15分）设A、B分别为数域K上的mn,nm矩阵，En为m阶单位矩阵.2221ABEn,mn.证明:B的列向量可以扩充成K上n维列向量空间Kn的一组基.七、（15分）设V1,V2为有限维向量空间V的两个线性子空间，V1V2,V1V2分别是它们的和空间与交空间，dimV1,dimV2,dimV1V2,dimV1V2分别为V1,V2,V1V2,V1V2的维数，证明：dimV1dimV2dimV1V2dimV1V2.八、（15分）把3维单位向量1n11,1,1扩充为3维欧式空间3的标准正交基.3九、（15分）记X为实数域上n维标准欧式空间，A为实数上的一个n阶方阵，V|X,AT0,WA|X,其中AT表示矩阵A的转置.证明:XVW.十、（15分）设A为实数域上的一个n阶方阵，满足AAAA,其中A表示矩阵A的转置矩阵.1.设为A的一个特征值,证明:也是A的特征值.2.证明:如果A的所有特征值都是实数,则A是一个对称矩阵.TTTT第二篇：山西大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题山西大学2007年攻读硕士学位研究生入学考试试题一、单项选择题1、‘t’表示什么？①字符串常数答案：④2、对宏定义不正确的描述是哪一个？①在进行宏定义时，可以引用已经定义的宏名，可以层层置换//可以引用已经定义了的宏名,可以层层置换②宏名的有效范围包括本文件的任何位置//宏名的有效范围定义命令之后到本源文件结束，可以用#define终止宏定义的作用域③宠定义不是语句，不必在行末加分号//是预处理定义语句④对程序中双引号括起来的字符串，即使与宏名相同，也不进行置换3、若定义staticchars[20]=”computer”；则执行语句x=strlen(s)；之后，x的值为多少？①20②9③8④19//strlen函数计算char*型字符串的长度的时候，并不包含末尾的；4、以下哪一个表达式取值是正确的？①6>5结果为6③6||5结果为75、如定义enumweekday｛one,two,thr,fou,fiv｝；enumweekdayworking；以下哪个是不正确的枚举变量的使用？①working=thr;②working=2;③working=(enumweekday)2;④working=(enumweekday)(5-3);//不能对其赋值6、下列说法中正确的是哪一个？①sizeof(char)是结果为整型的表达式②sizeof(char)是一个不合法的表示形式③sizeof(char)是一种函数调用④sizeof(char)是结果为实型的表达式②标识符③变量④字符常量②6＆＆5结果为7④6二、阅读程序，并回答问题1、下列程序的输出是什么？#includevoidmain()﹛char*aplha[6]=﹛“ABC”，“DEF”，“GHI”，“JKL”，“MNO”，“PQR”﹜；char**p;inti;p=aplha;for(i=0;i//输出结果ABCDEFGHIJKL刚好是字符串数组里面的前四个元素的内容连接起来2、下列程序为什么无法将用户输入的三个整数按从小到大排序输出？应该如何修改？#includevoidswap(intx,inty)﹛intt=x;x=y;y=t;﹜voidmain()﹛inta,b,c;scanf(“%d,%d,%d”,＆a,＆b,＆c);if(a>b)swap(a,b);if(a>c)swap(a,c);if(b>c)swap(b,c);2printf(“%d,%d,%d”,a,b,c);﹜//函数swap采用值传递，虽然将形参x和y交换了，但是并