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2012年济南大学硕士研究生入学考试高等代数试题

第一篇：2012年济南大学硕士研究生入学考试高等代数试题济南大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）报考专业及代码：应用数学（070104）试题科目及代码：高等代数（881）（所有答题内容必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效）一、（20分）⑴若(f(x),g(x))1，则(f(x)g(x),f(x)g(x))1；⑵判断x2为多项式f(x)x6x11x2x12x8的几重根.53cos1二、（10分）证明行列式Dn12cos1000100000100012coscosn.0002cos2cosìx1+x2+x3=l-3ïïï三、（15分）求解方程组íx1+lx2+x3=-2.ïïïïîx1+x2+lx3=-2四、（15分）设向量可由向量组1,2,,s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件为1,2,,s线性无关.n,rankAn五、（15分）设n阶方阵A(n2),试证明A的伴随矩阵A*的秩满足rankA*1,rankAn1.0,rankAn1六、（10分）证明不存在n阶方阵A,B，满足ABBAE.七、（15分）设A,B,C为n阶方阵,且AB1正定,证明:CB'AB也是正定的.B'C1八、（20分）设是n维线性空间V的线性变换，则dimVdim(0)n；并说明V(0)是否是线性空间V，是的话，给出证明；不是的话，举出例子.九、（15分）设n阶对合方阵A，即满足AE.则存在可逆方阵P，使得PAP为A的相似矩阵的最简形式，给出最简形式.十、（15分）设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义112,证明：（1）是第二篇：2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数1.记P【x】为数域P上所有多项式构成的集合，给定复数求证：P【x】中子集合M={f(x)P【xf()=0}中存在唯一的首项系数为1的非零不可约多项式d(x)且d(x)f(x)当且仅当f(x)M。2.设A，B为数域P上的n阶方阵，试证：2n阶方阵有行列式：det(M)=det(A+B)det(A-B)3.给定数域P上的nr矩阵A,B。设A,B的列向量组分别为同一个齐次线性方程组的基础解系，试证：存在数域P上的r阶可逆方阵Q使得B=AQ。4.设Ａ，Ｂ为ｎ阶是对称方阵，且Ａ正定，试证：二次型（x）xAx'AＢＡＢ=M,和(x)xBx'可同时化为标准型。5.设V为ｎ维实线性空间Ｖ中的真子空间，ｆ.为Ｖ上的对0称双线性函数，记V0的正交补为V＝｛V｝ｆ，0，试证：ｆ限制在V0上的非退化，当且仅当Ｖ＝V0V0第三篇：长安大学2009年硕士研究生入学考试试题长安大学2009年硕士研究生入学考试试题一、名词解释（每小题3分，共30分）1、混凝土轴心抗压强度2、可靠度3、适筋梁4、斜距压破坏5、偏心距增大系数6、深梁7、大偏心受压破坏8、有效预应力9、预应力传递长度10、理想弹塑性材料二、简答（每小题6分，共48分）1、简述钢筋混凝土受弯梁内钢筋的种类及作用？2、单筋矩形受弯构件正截面承载力计算的基本假定是什么？等效矩形应力图的基本假定是什么？3、斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方式加以控制？4、比较普通箍筋柱与螺旋箍筋柱中箍筋的作用，并从轴向力——应变曲线说明螺旋箍筋柱受压承载力和延性均比普通普通箍筋柱高？5、简述非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力的设计和复核？6、对受弯构件的纵向受拉钢筋施加预应力后，是否能提高正截面受弯承载力、斜截面受剪承载力，为什么？7、纯无粘结预应力混凝土梁相比有粘结梁而言，受力性能上有何明显的不同，可采取什么措施进行改进？8、高强度螺栓连接按传力特征可分为哪两类？在传递剪力时各自的传力机理是什么？三、问答（每小题8分，共48分）1、试述钢筋混凝土结构的钢筋的性能有哪些要求？2、在受弯梁的受弯区配置钢筋有什么作用？在什么情况下才采用双筋截面？双筋截面中的受压钢筋和单筋截面中的架立钢筋有何不同？3、试写出单筋截面、双筋截面、T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式及适用条件？4、试绘制在受拉区和受压区同时配置了预应力钢筋和普通钢筋的矩形截面受弯构件的承载力计算图式，并根据计算图式列出正截面承载力计算的基本公式，并说明在受压区域施加预应力对结构的承载力和抗裂性有什么影响？5、钢筋混凝土结构在使用中存在的问题是什么？预应力混凝土梁的根本优越性体现在哪里？能否用一个数学式子表现其优越性？6、什么叫钢材的疲劳破坏？有哪些因素影响钢材的疲