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2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案

第一篇：2012年1月自考线性代数(经管类)试题及答案说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6B．-3C．3D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1B．E-AC．E+AD．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1B-1B．A不可逆B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（）A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）TB．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）TD．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1B．2C．3D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（）A．+是Ax=0的解B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解D．-是Ax=0的解118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）241A．2,4，3111B．,，24311C．，324D．2,4,319．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）11A．12301B．1022111C．D．2110．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________．12．设3阶矩阵A=4t31113．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________．14．实向量空间Rn的维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．2220．二次型f(x1,x2,x3)x125x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）11111421．计算行列式24612421．12222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．24225．求下列齐次线性方程组的通解．x1x35x402x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．001210四、证明题（本大题共1小题，6分）a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12