2013中考数学四边形经典证明题学生版.docx

2013中考数学四边形经典证明题学生版

第一篇：2013中考数学四边形经典证明题学生版2013年中数学四边形经典证明题1．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化．（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．2．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．4．如图，ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF，问：四边形EBFD是平行四边形吗？为什么？5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm．现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，试求AF的长和重叠部分△AEF的面积．【提示】把AF取作△AEF的底，AF边上的高等于AB＝3．由折叠过程知，EF经过矩形的对称中心，FD＝BE，AE＝CE＝AF．由此可以在△ABE中使用勾股定理求AE，即求得AF的长．6．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．7．已知：如图，以正方形ABCD的对角线为边作菱形AEFC，B在FE的延长线上．求证：AE、AF把∠BAC三等分．8．如图，已知M、N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN为定角，连结AM、AN，并延长分别交BC、CD于E、F两点，则∠CME与∠CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论．9．如图（1），AB、CD是两条线段，M是AB的中点，S△DMC、S△DAC和S△DBC分别表示△DMC、△DAC、△DBC的面积．当AB∥CD时，有SDACSDBC①（1）如图（2），若图（1∥CD时，①式是否成立？请说明理由．，若图（1）中AB与CD相交于点O时，S△（2）如图（3）（3）（4）DMC与S△DAC和S△DBC有何种相等关系？证明你的结论．S△DMC＝图（1）图（2）图（3）10．已知：如图，△ABC中，点O是AC上边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证EO＝FO．（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论．28．(本题10分)（’09临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AEEF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．图1ADFG图2第28题图ADFG图3CGAD第二篇：2012中考数学四边形经典证明题含答案1．如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A•′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）四边形OECF的面积如何变化．（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．解：在梯形ABCD中由题设易得到：△ABD是等腰三角形，且∠ABD=∠CBD=∠ADB=30°．过点D作DE⊥BC，则DE=1BE=6．2过点A作AF⊥BD于F，则AB=AD=4．故S梯形ABCD2．如图，ABCD中，O是对角线AC的中点，EF⊥AC交CD于E，交AB于F，问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．解：四边形AFCE是菱形．∵四边形ABCD是平行四边形．∴OA=OC，CE∥AF．∴∠ECO=∠FAO，∠AFO=∠CEO．∴△EOC≌△FOA，∴CE=AF．而CE∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．又∵EF是垂直平分线，∴AE=CE．∴四边形AFCE是菱形．3．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，•垂足分别为E、F．求证：（1）△BDE≌CDF．（2）△ABC是直角三角形时，四边形AEDF是正方形．19．证