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2014广东高考文科数学试题

第一篇：2014广东高考文科数学试题2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M2,3,4,N0,2,3,5,则MN（）A.0,2B.2,3C.3,4D.3,52.已知复数z满足(34i)z25，则z（）A.34iB.34iC.34iD.34i3.已知向量a(1,2),b(3,1)，则ba（）A.(2,1)B.(2,1)C.(2,0)D.(4,3)x2y84.若变量x,y满足约束条件0x4则z2xy的最大值等于（）0y3A.7B.8C.10D.115.下列函数为奇函数的是（）A.2x132xB.xsinxC.2cosx1D.x2x26.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.207.在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“ab”是“sinAsinB”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件x2y2x2y21与曲线1的（）8.若实数k满足0k5，则曲线165k16k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1l2,l2∥l3,l3l4,则下列结论一定正确的是（）A．l1l4B.l1∥l4C.l1与l4既不垂直也不平行D.l1与l4的位置关系不确定10.对任意复数w1,w2,定义1212,其中2是2的共轭复数，对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题：①(z1z2)z3(z1z3)(z2z3);②z1(z2z3)(z1z2)(z1z3)；③(z1z2)z3z1(z2z3);④z1z2z2z1；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11—13题）11.曲线y5ex3在点0,2处的切线方程为________.12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母，则取字母a的概率为________.13.等比数列an的各项均为正数，且a1a54，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2的直角坐标为________15.（几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE,AC与DE交于点F则CDF的周长______AEF的周长三.解答题：本大题共6小题，满分80分16.(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x（1）求A的值；（2）若f()f()(0,17（本小题满分13分）某车间20名工人年龄数据如下表：3),xR，且f(5)122)，求f()26（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18（本小题满分13分）如图2，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF.（1）证明：CF⊥平面MDF（2）求三棱锥M-CDE的体积.19.（本小题满分14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足2Snn2n3Sn3n2n0,nN.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有20（本小题满分14分）1111.a1a11a2a21anan13x2y2已知椭圆C:221ab0的一个焦点为ab（1）求椭圆C的标准方程；5,0，离心率为5。3（2）若动点Px0,y0为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.21.(本小题满分14分)已知函数f(x)13xx2ax1(aR)3（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当a0时，试讨论是否存在x0(0,)1211(,