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2020届师范大学附属中学高三第三次月考数学试题（解析版）

2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合，若（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一元二次不等式求得集合A，从而可求得.【详解】由得，又，故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题.2．已知命题“”，则命题（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为命题“”的否定为：，因此命题“”的否定为：，选A.【考点】命题的否定3．为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象．【详解】不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象．于是，函数平移个单位后得到函数，即，所以有，取，．答案为A．【点睛】由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x前面的系数变为1．4．已知数列满足且，则（）A．-3B．3C．D．【答案】B【解析】由已知可得数列是以2为公差的等差数列，再，代入可得选项.【详解】,∴数列是以2为公差的等差数列，，，故选：B.【点睛】本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题.5．函数是增函数的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据对数函数的单调性和命题的充分条件、必要条件的判断可得选项.【详解】∵时，是增函数，∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又，故选：D.【点睛】本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和判断，属于基础.6．函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.【详解】，，，由.故选：C【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.7．若，，则的最小值为（）A．9B．8C．7D．6【答案】A【解析】由对数的运算性质可得，再构造出，根据基本不等式可得最小值.【详解】∵，∴，∴，当且仅当“”时取等号，∴的最小值为9.故选：A.【点睛】本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用，关键在于“1”的巧妙运用，构造出基本不等式所需的形式，属于中档题.8．已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.【详解】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得.故选：D.【点睛】本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,9．泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征．为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（）A．50mB．100mC．120mD．150m【答案】A【解析】理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论.【详解】如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，．在中，在中，在中,，,，,由余弦定理可得，解得或(舍去),故选：B.【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题.10．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意设，则求导函数分析的正负，得函数在上的单调性，再根据的奇偶性，得的奇偶性，将所求解的不等式转化为，根据分析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集.【详解】根据题意设，则，又当时，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得或，即不等式的解集为，故选：B.【点睛】本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、转化与化归思想.创新意识.推理运算能力,考查逻辑推理，数学抽象.数学运算素养.二、多选题11．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（）A．B．C．D．【答案】CD【解析】对每一个选项中的函数分别从是否满足,根据常见的初等函数的单调性判断在上是否单调递增，可得出选项.【详解】本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。B项，对于函数，因为当时，当，所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意.C项，对于函数，因为定义域为，所以函数为偶函数，因为函数，当时，