3．3 导数在研究函数中的应用 教学设计 教案.docx

3．3导数在研究函数中的应用教学设计教案

第一篇：3．3导数在研究函数中的应用教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理；2.掌握利用导数判断函数单调性的方法。过程与方法通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严密推理的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程．情感、态度与价值观通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯．2.教学重点/难点教学重点探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；教学难点探索函数的单调性与导数的关系。3.教学用具多媒体4.标签教学过程教学过程设计复习引入请同学们思考函数单调性的概念？函数y=f(x)在给定区间D上，D=(a,b)当x1、x2∈D且x1＜x2时①都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D上是增函数；②都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D上是减函数；若f(x)在D上是增函数或减函数，D称为单调区间，则f(x)在D上具有严格的单调性。【师】判断函数单调性有哪些方法？①定义法;②图象法;③已知函数以前,我们主要采用定义法去判断函数的单调性.在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论怎样，让我们一起来观察、研探。新知探究[1]函数的单调性与其导函数的关系【合作探究】探究1函数的单调性与其导函数的关系【师】请同学们思考高台跳水运动员高度函数与速度函数之间的关系？【板演/PPT】下图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象,图(2)表示高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数的图象.【活动】思考交流。探究2：运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?①运动员从起跳到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地，②从最高点到入水,运动员离水面的高度h随时间t的增加而减少,即h(t)是减函数.相应地，【思考】以上情况是否具有一般性呢？观察下面函数的图像（图1.3-3），探讨函数的单调性与其导数正负的关系．近单调递减．【结论】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系在某个区间（a,b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=h(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)探究3如果在某个区间内恒有h'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内有什么特征？【提示】特别的，如果在某个区间内恒有f'(x)=0，那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数．探究4．求解函数y=f(x)单调区间的步骤：（1）确定函数y=h(x)的定义域；（2）求导数y'=h'(x)；（3）解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f'(x)例1．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图3－3－1所示，则导函数y＝f′(x)可能为()【解析】由函数的图象知：当x＜0时，函数单调递增，导数应始终为正；当x＞0时，函数先增后减再增，导数应先正后负再正，对照选项，只有D正确．【答案】D【小结】判断导数与函数图象间的关系时，首先要弄清所给图象是原函数的图象还是导函数的图象；其次要注意函数的单调性与其导函数的正负的关系．【变式训练】(2013·浙江高考)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()【解析】从导函数的图象可以看出，导函数值先增大后减小，x＝0时最大，所以函数f(x)的图象的变化率也先增大后减小，在x＝0时变化率最大．A项，在x＝0时变化率最小，故错误；C项，变化率是越来越大的，故错误；D项，变化率是越来越小的，故错误．B项正确．【答案】B例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．【小结】根据导数确定函数的单调性步骤：1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f´(x)>0,得函数单增区间;解不等式f´(x)当函数f(x)在x∈[2，【小结】在某个区间上，f′(x)>0(或f′(x)0(或f′(x)【变式训练】若将本例中的x∈[2，＋∞)改为x∈(－∞，2]，且使f(x)在(－∞，2]上是单调递减的，则a的取值范围是什么？当堂检测1．函数y=3x－x3的单调增区间是（）(A)(0，+∞)(B)(－∞，－1)(C)(－1，1)(D)(1，+∞)2．设则f(x)的单调增区间是()(A)(－∞，－2)(B)(－2，0)(C)(－∞，)(D)(，0)3．函数y=xlnx在区间(0，1)上是（）(A)单调增函数(B)单调减函数(C)在(0,)上是减函数，在(,1)上是增函数(D)在(,