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CH5大数定律及中心极限定理--练习题

第一篇：CH5大数定律及中心极限定理--练习题CH5大数定律及中心极限定理1.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi=1001,事件A发生；0,事件A不发生，i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=i1Xi，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）y804A.Ф(y)2.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒,则这100粒种子的发芽率不低于88%的概率约为.(已知φ(0.67)=0.7486)3.设随机变量X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且i=1，2…，0nB.Ф()C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)Yni1Xi,n1，2，.Φ（x）为标准正态分布函数，则limPn1（）np(1p)YnnpA．0B．Φ（1）C．1－Φ（1）D．14.设5.设X服从(-1,1)上的均匀分布，试用切比雪夫不等式估计6.设7.报童沿街向行人兜售报纸，设每位行人买报纸的概率为0.2，且他们买报纸与否是相互独立的。试求报童在想100为行人兜售之后，卖掉报纸15到30份的概率8.一个复杂系统由n个相互独立的工作部件组成，每个部件的可靠性（即部件在一定时间内无故障的概率）为0.9，且必须至少有80%的部件工作才能使得整个系统工作。问n至少为多少才能使系统的可靠性为0.959.某人有100个灯泡，每个灯泡的寿命为指数分布，其平均寿命为5小时。他每次用一个灯泡，灯泡灭了之后立即换上一个新的灯泡。求525小时之后他仍有灯泡可用的概率近似值相互独立的随机变量，且都服从参数为10的指数分布，求的下界是独立同分布的随机变量，设,求第二篇：ch5大数定律和中心极限定理答案一、选择题0,事件A不发生1.设Xi(i1,2,10000),且P(A)=0.8,X1,X2,,X10000相互独立,令1,事件A发生10000Y=X,则由中心极限定理知Y近似服从的分布是（D）ii1A.N(0,1)C.N(1600,8000)B.N(8000,40)D.N(8000,1600)2．设X1，X2，……，Xn是来自总体N（μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X所满足的切比雪夫不等式为（B）Xn≥nC．PX≤1-A．P2nX≥1-nnD．PXn≤B．P23.设随机变量X的E（X）=,D(X)=2，用切比雪夫不等式估计P(|XE(X)|3)（C）A.C.198919121B.3D.14．设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X-2|≥3)≤(C)A.C.1B.3D.1二、填空题1．将一枚均匀硬币连掷100次，则利用中心极限定理可知，正面出现的次数大于60的概率近似为___0.0228________.（附：Φ（2）=0.9772）2．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…独立同分布，且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2>0,i=1,2,…,则nXnii1x_对任意实数x，limPnn___________.3.设随机变量X的E(X)=,D(X)2,用切比雪夫不等式估计P(|XE(X)|32)___8/9________。4．设随机变量X～U（0，1），用切比雪夫不等式估计P（|X－_____1/4___________．5．设随机变量X~B(100,0.8)，由中心极限定量可知，11|≥）≤2P74X86_0.8664______.(Φ(1.5)=0.9332)0,6.设Xi=1,事件A不发生事件A发生(i=1,2,…,100)，且P(A)=0.8,X1，X2，…，X100相互独立，令Y=Xi1100i，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为___16________。7．设随机变量X~B（100，0.2），应用中心极限定理计算P{16X24}=___0.6826_______.（附：Φ（1）=0.8413）8.设n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的0,limP{|nnp|}=__1________.n9．设随机变量X～B(100，0.5)，应用中心极限定理可算得P{4010.设X1,X2,,Xn是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当n充分大的时候，随机变量Zn_N(0,1)_______(标明参数).1Xi1ni的概率分布近似服从第三篇：第五章大数定律及中心极限定理第五章大数定律及中心极限定理概