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《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案

第一篇：《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教学设计高一A组韩慧芳年级：高一科目：数学内容：二倍角的正弦、余弦、正切公式课型：新课一、教学目标1、知识目标：（1）在理解两角和的正弦、余弦和正切公式的基础上，能够推导二倍角的正弦、余弦和正切公式，并能运用这些公式解决简单的三角函数问题。（2）通过公式的应用（正用、逆用、变形用），使学生掌握有关化简技巧，提高分析、解决问题的能力。2、能力目标：通过二倍角公式的推导，了解知识之间的内在联系，完善知识结构，培养逻辑推理能力。3、情感目标：通过二倍角公式的推导，感受二倍角公式是和角公式的特例，进一步体会从一般化归为特殊的基本数学思想。在运用二倍角公式的过程中体会换元的数学思想。二、教学重难点、关键1、教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦和正切公式2、教学难点：二倍角的理解及其正用、逆用、变形用。3、关键：二倍角的理解三、学法指导学法：研讨式教学四、教学设想：1、问题情境复习回顾两角和的正弦、余弦、正切公式sinsincoscossin；coscoscossinsin；tantantan。1tantan1思考：在这些和角公式中，如果令，会有怎样的结果呢？2、建构数学公式推导：sin2sinsincoscossin2sincos；cos2coscoscossinsincos2sin2；思考：把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos的式子呢？cos2cos2sin21sin2sin212sin2；cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．以上这些公式都叫做倍角公式，从形式上看，倍角公式给出了与2的三角函数之间的关系。既公式中等号左边的角是右边角的2倍。所以，确切地说，这组公式是二倍角的正弦、余弦、正切公式，这正是本节课要研究的内容。二倍角的正弦、余弦、正切公式有时简称二倍角公式。3、知识运用例1、（公式的正用）（1）已知sin3,,求sin2,cos2,tan2的值．523,,求sin4,cos4,tan4的值．542（2）已知sin2说明：1.运用二倍角公式不仅局限于2是倍，是的2倍，还适用于4是2的2倍，是的2242的2倍等情况，这里蕴含了换元的数学思想。2、类比二倍角公式，你能用的三角函数表示sin,cos,tan，用的三角函数表24示sin2,cos2,tan吗？sinsincostan练习：1、已知cos例2、（公式的逆用）求下列各式的值：（1）sin22（2）2cos22cos2tan24（P1351），812，求sin,cos,tan的值。8544430cos223018（3）sin212cos2122tan30（4）21tan30例3、（公式的变形运用）化简（1）cos42sin42（2）111tan1tan（3）8sin48cos48cos24cos124、课堂小结1、二倍角公式是两角和公式的特例，体现将一般化归为特殊的基本数学思想方法。2、公式的正用、逆用、变形运用。5、作业P138A组15,19思考题cos36cos72?第二篇：(二倍角的正弦·余弦·正切公式)教学设计“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计设计理念：根据皮亚杰的认知发展理论，在个体从出生到成熟的发展过程中，智力发展可以分为具有不同的质的四个主要阶段：激活原有认知结构、构建新的认知结构、尝试新的认知结构、发展新的认知结构。发展的各个阶段顺序是一致的，前一阶段总是达到后一阶段的前提。阶段的发展不是间断性的跳跃，而是逐渐、持续的变化。皮亚杰的认知发展阶段论为发展性辅导中学生智力发展水平的评估和诊断，提供了重要的理论依据。教学内容：《普通高中课程标准实验教科书（数学）》必修4（人教A版），第三章、第一节、第145－148页。“二倍角的正弦、余弦、正切”是在研究了两角和与差的三角函数的基础上研究具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又为以后求三角函数值、化简和证明提供了非常有用的理论工具，通过对二倍角公式的推导知道：二倍角公式的内涵是“揭示具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律”，通过推导还让学生了解高中数学中由“一般”到“特殊”的化归数学思想，因此这节课也是培养学生