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《数值逼近》教学大纲

第一篇：《数值逼近》教学大纲《数值逼近》教学大纲（课程编号520271）（学分3.5，学时56）一、课程的性质和任务本课程是信息与计算科学专业的专业大类课。函数逼近论研究函数的各类逼近性质，是计算数学和其它科学工程计算中诸多数值方法的理论基础。本课程除了介绍几类古典的函数逼近理论和方法之外，还介绍了现代逼近理论中样条函数、曲线与曲面拟合等方面的理论与技巧。在介绍上述内容的同时，安排学生上机实习，使学生能够更深刻地理解与掌握逼近论的基本理论与方法，达到理论与实践相结合的目的。二、课程内容、基本要求Weierstrass定理与线性算子逼近掌握Weierstrass第一定理、第二定理，了解算子逼近理论。一致逼近掌握函数一致逼近理论中的Borel存在定理、最佳逼近定理，熟练掌握Tchebyshev最小零偏差多项式，了解三角多项式逼近理论和代数多项式逼近理论中的Jackson型和Bernstein型定理。多项式插值方法熟练掌握Lagrange插值公式、Newton插值公式、Hermite插值，等距节点插值与差分，插值余项估计等。平方逼近理论掌握最小二乘法、最佳平方逼近理论，空间中的直交函数系与广义Fourier级数、直交函数系的构造方法、直交多项式的一般性质，了解直交多项式级数的收敛性、几种特殊的直交多项式。数值积分掌握Newton-Cotes公式、Romberg方法，熟练掌握代数精度法构造求积公式，熟练掌握Gauss型求积理论，了解Euler-Maclaurin公式，三角精度与周期函数的求积公式、奇异积分的计算等内容。样条逼近方法掌握样条函数及其基本性质、B-样条及其性质、三次样条插值。曲线、曲面的生成和逼近了解微分几何中的曲线、曲面论，掌握数据处理、累加弦长法、参数样条曲线、Bezier方法、B-样条方法等曲线与曲面设计方法。三、课程的教学环节课内56学时，课外12学时（学生自行上机完成数值实习作业）。四、说明本课程与计算实验课《计算实验》配套进行五、课程使用的教材与主要参考书教材：《数值逼近》，王仁宏编，高等教育出版社，2000。参考书：《函数逼近的理论与方法》，徐利治、王仁宏、周蕴时编，上海科学技术出版社。《计算几何》，苏步青、刘鼎元编，上海科学技术出版社。《CAGD中的曲线与曲面》，周蕴时，苏志勋等，吉林大学出版社。教学大纲制订者：刘秀平教学大纲审订者：卢玉峰应用数学系计算数学教研室2004年7月21日第二篇：《数值计算方法》课程教学大纲.《数值计算方法》课程教学大纲课程名称：数值计算方法/MathodsofNumericalCalculation课程代码：0806004066开课学期：4学时/学分：56学时/3.5学分（课内教学40学时，实验上机16学时，课外0学时）先修课程：《高等代数》、《数学分析》、《常微分方程》、《C语言程序设计》适用专业：信息与计算科学开课院（系）：数学与计算机科学学院一、课程的性质与任务数值计算方法是数学与应用数学专业的核心课程之一。它是对一个数学问题通过计算机实现数值运算得到数值解答的方法及其理论的一门学科。本课程的任务是架设数学理论与计算机程序设计之间的桥梁，建立解决数学问题的有效算法，讨论其收敛性和数值稳定性并寻找误差估计式，培养学生数值计算的能力。二、课程的教学内容、基本要求及学时分配（一）误差分析2学时了解数值计算方法的主要研究内容。2理解误差的概念和误差的分析方法。熟悉在数值计算中应遵循的一些基本原则。重点：数值计算中应遵循的基本原则。难点：数值算法的稳定性。（二）非线性方程组的求根8学时理解方程求根的逐步搜索法的含义和思路掌握方程求根的二分法、迭代法、牛顿法及简化牛顿法、非线性方程组求根的牛顿法3熟悉各种求根方法的算法步骤，并能编程上机调试和运行或能利用数学软件求非线性方程的近似根。重点：迭代方法的收敛性、牛顿迭代方法。难点：迭代方法收敛的阶。（三）线性方程组的解法10学时熟练掌握高斯消去法熟练地实现矩阵的三角分解：Doolittle法、Crout法、Cholesky法、LDR方法。3掌握线性方程组的直接解法：Doolittle法、Crout法、Cholesky法（平方根法）、改进平方根法、追赶法。4能熟练地求向量和矩阵的1-范数、2-范数、-范数和条件数。5理解迭代法的基本思想，掌握迭代收敛的基本定理。掌握解线性方程组的雅可比（Jacobi）迭代法、高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法、逐次超松驰（SOR）迭代法。7能写出线性方程组的各种直接解法和间接解法的算法，并能编程上机运行或能利用数学软件求解线性方程组。重点：矩阵的三角分解。难点：线性方程组迭代解法的收敛问题。（四）插值法6学时1.了解插值的一般概念和多项式插值的存在唯一性。2.熟