《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计.docx

《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计

第一篇：《正弦函数、余弦函数的性质-周期性》教学设计《正弦函数、余弦函数的性质－周期性》教学设计教学目标：一、知识与技能：1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．三、情感、态度与价值观：让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．教学重点：1.周期函数的定义。2.正弦余弦函数的周期性。教学难点：1.周期函数定义。2.运用定义求函数的周期。教学过程：一、复习回顾，引入新知：1.如何画出正余弦函数在[0,2]上的图象？2.如何画出正余弦函数在R上的图象？3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)二、讲授新课：1.创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。今天周四，14天前周几？98天后周几？有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）„„2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考：①正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数f(x)的周期不唯一，kT,kZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2k(kZ且k0)，最小正周期是2。④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期2k(kZ且k0)，最小正周期是2。4、巩周期性概念，辩论研讨：判断下列说法是否正确：（1）因为sin()sin，所以是ysinx的周期。（）4242（2）周期函数的周期是唯一的。（）（3）常函数f(x)5是周期函数。（）体会：（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足f(xT)f(x)，不能说T是函数的周期。（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。5、例题：例1：求下列函数的周期：（1）y3sinx,xR；（2）ycos2x,xR；1（3）y2sin(x),xR.26（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）方法：①周期函数定义②由函数图象观察得到周期x),xR（或yAcos(x),xR）的函数的最小正周期④结论：形如yAsin(2.T1例2、求满足不等式sinx的X的集合。三、练习：1、求下列函数的周期：(1)ysin3x,xR4(2)ycos4x,xR(3)y1cosx,xR21(4)ysin(x),xR2、求函数ysinx,xR的周期。设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。解：由正弦函数ysinx,xR的图象可变换出ysinx,xR的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。0]上的解析式为f(x)x，3、已知偶函数f(x)在[1,且满足f(x2)f(x)，求f([设计意图]考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。解：f(17)的值。21717111)f(8)f()f()22222四、小结归纳：1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。2、重点掌握周期函数的定义。3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：yAsin(x)（或yAcos(x)的