《用代入法解二元一次方程组》优秀教案.docx

《用代入法解二元一次方程组》优秀教案

第一篇：《用代入法解二元一次方程组》优秀教案教学目标：１、会用代入法解二元一次方程组２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。引导性材料：本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０Y=2X观察２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X②有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）知识产生和发展过程的教学设计问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X②解：把②代入①得：２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０把Ｘ＝１０代入②，得Ｙ＝２０因此：Ｘ＝１０Ｙ＝２０问题２：你认为解方程组２（Ｘ＋Ｙ）=６０①Y=2X②的关键是什么？那么解方程组Ｘ＝２Ｙ＋１２Ｘ—３Ｙ＝４的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。问题３：对于方程组２Ｘ＋５Ｙ＝－２１①Ｘ＋３Ｙ＝８②能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）例题解析例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：（１）Ｘ＝１－Ｙ①３Ｘ＋２Ｙ＝５②将①代入②（消去Ｘ）得：３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０①３Ｘ－５＝Ｙ②将②代入①（消去Ｙ）得：５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０（３）２Ｘ＋Ｙ＝５①３Ｘ＋４Ｙ＝２②由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２（４）２Ｓ－Ｔ＝３①３Ｓ＋２Ｔ＝８②由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８课内练习：解下列方程组。（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２Ｘ＋３Ｙ＝８３Ｘ＝１１－２Ｙ小结：１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。课后作业：教科书第１４页练习题２（１）、（２）题，第１５页习题５.2A组２（１）、（２）、（４）题。第二篇：代入法解二元一次方程组教案《代入法解二元一次方程组》教案教学目标1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．教学重点和难点重点：用代入法解二元一次方程组．难点：代入消元法的基本思想．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，