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《等差数列》教学设计

第一篇：《等差数列》教学设计等差数列第一课时教学设计片断重庆市教育科学研究院张晓斌教学过程1.创设情境，直奔课题①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100＝？时，所用到的数列：1，2，3，4，„，100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威运动女鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。2.阐述定义，理解内涵在前面的基础上得出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出一串数学表达式，即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,，这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式？。an1and（d是常数，nN*）或anan1d（d是常数，nN且n2）通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解：①9，8，7，6，5，4，„„是等差数列吗？（递减等差数列）②常数列3，3，„，3，„是等差数列吗？（常数列）③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差d可以是正数、负数，也可以是0；当d0时，等差数列是递增数列；当d0时，等差数列是递减数列；当d0时，等差数列是常数列.④若数列{an}满足：an1and（d是常数，nN且n2），则数列{an}是等差数列吗？3.探究交流，发现公式如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？根据等差数列的定义，不难由学生完成：因为a2a1d，a3a2d，a4a3d，„„。所以a2a1d，12121212a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„由此完成ana1(学生回答）当n1时，对(＊)式两边均为a1，即等式也成立，说明(＊)式对nN都成立，因此等差数列的通项公式就是：ana1(n1)d，nN。上面求通项公式的过程是迭代的过程，所用的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义，引导学生探究发现：**)d填空，得ana1(n1)d„„(＊)，这是等差数列的通项公式吗？（让a1a1a2a1da3a2d„„„„„anan1d将以上n个式子相加得ana1(n1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法，这是一种严密的科学证明方法。然后再引导学生对此公式进行理解：通项公式含有a1,d,n,an这4个量，已知三个量，就可以求出第4个量，即“知三可求一”，这样通项公式就是方程，从中让学生体会方程思想的运用。4.运用新知，解决问题例１已知等差数列18，15，12，9，„„。（1）请写出a20,an；（2）－279是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？说明：要判断-279是不是数列的项，关键是求出通项公式，并判断是否存在正整数n，使得an279成立，实质上是要求方程an279的正整数解。例2已知等差数列{an}中，a510,a1525，求a25的值。解略。（a2540）解方程组比较麻烦，可否避免？让学生发现：a15a510d(155)d。这是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？提出探究活动一：请同学们思考：在公差为d的等差数列{an}中，an与am有何关系？由ana1(n1)d和ama1(m1)d易得aman(mn)d（证实并非巧合），从而也有daman。mn2让学生比较ana1(n1)d与aman(mn)d发现，前式是后式的特例，后式是前式的推an(mn)d叫做等差数列的变通式。让学生用变通式再解例2。广。为此我们不妨把am探究活动二：通过例2发现：5，15，25成等差，a5,a15,a25也成等差；在等差数列{an}中，k1,k2,k3„成等差数列，那