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《解析几何》讲稿

第一篇：《解析几何》讲稿第一章矢量与坐标教学目的1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。教学重点矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时10§1.1矢量的概念教学目的1、理解矢量的有关概念;2、掌握矢量间的关系。教学重点矢量的两个要素：摸与方向。教学难点矢量的相等参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时2§1.1矢量的概念一、有关概念1.矢量既有大小又有方向的量叫做矢量，或称为向量，简称矢.而只有大小的量叫做数量，或称为标量.2.矢量的表示用有向线段来表示矢量，有向线段的始点与终点分别叫做矢量的始点与终点，有向线段的方向表示矢量的方向，有向线段的长度代表矢量的大小.用3.矢量的模矢量的大小称为矢量的模，亦称长度.用|二、特殊矢量1.零矢：模为零，方向不定.2.单位矢：模为1，与矢量方向相同.，,„或黑体字a,x,„来记矢量.|，||，||，|a|，|x|,„来表示.三、矢量间的关系1.平行矢：,所在直线平行,记作//.2.相等矢：模相等，方向相同.3.自由矢：始点任意，只由模与方向确定的矢量.4.相反矢：模相等，方向相反.5.共线矢：平行于同一直线的一组矢量.6.共面矢：平行于同一平面的一组矢量.7.固定矢量:在解析几何的大多数问题里，只有矢量的长度和方向发挥主要作用，而与它的起点无关，即为自由矢量.在个别情形下，有时我们只把有同一起点且相等的矢量才看作相等矢量，亦即两矢量完全重合时才看作相等，这样规定的矢量叫做固定矢量.需要注意，在应用科学中起点位置不同，所产生的作用也会不同，如图1-1，同样的力由于作用点M1和M2的不同，效果也会不同.例1.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：＝.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？证明：如图1-2，连结AC,则在BAC中，KL向相同；在DAC中，NM且AC.与方AC.与方向相同，从而KL＝NM与方向相同，所以＝.由于上述证明不受ABCD是平面四边形或空间四边形的影响，即证明过程中并未用到ABCD必须是平面四边形的限制，故等式对空间情形也成立.例2.回答下列问题：(1)若矢量//，//,则是否有//？(2)若矢量，共面，，也共面，则，是否也共面？(3)若矢量，中//，则，是否共面？(4)若矢量，共线，在什么条件下，也共线？解：(1)由//可知，,所在直线相互平行，同理,所在直线相互平行，从而,所在直线相互平行，从而有//；(2)，不一定共面.只有当，，,不共面；,五矢量全部在同一平面上时，共面，否则(3)//，二矢量必共面，从而，必共面；(4)只有当ABDC组成平行四边形，即作业题：＝时,才共线.1.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、、、、、和中，哪些矢量是相等的？、2.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：(1)、;、(2)、、;(3);(4)、.;(5)矢量的线性运算(§1.2矢量的加法、§1.3矢量的数乘)教学目的1、掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;2、能用矢量法证明有关几何命题。教学重点矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念教学难点运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根许子道等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08授课课时2§1.2矢量的加法一、概念1.两个例子物理学中的力与位移都是矢量.两个不共线的力作用于一点的合力，可用“平行四边形法则”求得，如图1-4,两个力、的合力，就是以、为邻边的平行四边形OACB的对角线矢量.两个位移的合成可以用“三角形法则”求出，如图1-5,连续两次位移位移.2.矢量的加法法则(1)三角形法则设已知矢量、，以空间任意一点O为始点接连作矢量一折线OAB，从折线的端点O到另一端点B的矢量(2)平行四边形法则如果以两个矢量量＝+叫做矢量与的和.、＝,＝得与的结果,相当于＝，叫做两矢量与的和，记做＝