《高等数学》教学大纲.docx

《高等数学》教学大纲

课程名称：高等数学Ⅰ课程代号：学时数：学分数:适用专业：专升本一、本课程的地位、任务和作用高等数学是人们在从事高新技术及知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给“高等数学”课程的教学增添了新的内涵。“高等数学”是高等院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育，使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。二、本课程的基本内容及要求第一章函数（一）基本内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性，复合函数，反函数，隐函数，基本初等函数的性质及其图形。掌握常用的不等式和等式以及极坐标。（二）基本要求1．理解函数的概念，掌握表示法。2．了解函数的有界性，单调性，周期性，奇偶性。3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数，隐函数概念。4．掌握简单初等函数的性质及其图形。5．掌握常用的不等式和等式以及极坐标。第二章极限与连续（一）基本内容熟练掌握数列极限与函数极限的定义及性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大的概念，无穷小的性质及其比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限函数连续的概念，间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。（二）基本要求1．理解数列极限与函数极限的概念。理解函数的左、右极限概念及极限存在与左、右极限存在的关系。2．掌握极限的性质、极限的四则运算法则。3．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，基本掌握利用“两个重要极限”求极限的方法。4．理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法，会用等价无穷小求极限。5．理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型。6．了解连续函数的性质，初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质。第三章一元函数微分学（一）基本内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用。（二）基本要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。4．会求分段函数的导数。5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。第四章一元函数微分学的应用（一）基本内容罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西定理（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）中值定理，洛比达（L＇Hospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径。（二）基本要求1．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。2．掌握用“洛比达“法则求未定式极限的方法。3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。4．会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。5．了解弧微分的概念及其计算公式，了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。第五章一元函数积分学（一）基本内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。（二）基本要求1．理解原函数、不定积分的概念。2．掌握不定积分的基本公式，理解不定积分的性质，掌握不定积分的换元法和分部积分法。3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。第六章一元函数积分学的应用（一）基本内容定积分的元素法，用定积分计算面积、体积、弧长，用定积分计算功、水压力、引力。（二）基本要求1．掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、旋转体的体积、平面截面面积为已知的立体体积、平面曲线的弧长）。2．掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力沿直线所做的功、水压力和引力）。笫七章常微分方程（一）基本内容微分方程的概念，微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程，齐次方程，一阶线性方程，