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《高等数学(一)》教学大纲

第一篇：《高等数学(一)》教学大纲《高等数学（一）》教学大纲AdvancedMathematics(1)课程编码：09A00010学分：5.0课程类别：专业基础课计划学时：80其中讲课：80实验或实践：0上机：0适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，机械工程学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，土木建筑学院，物理科学与技术学院，信息科学与工程学院，医学与生命科学学院，资源与环境学院，自动化与电气工程学院。推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（上册），高等教育出版社，2014年8月。参考书目：1、齐民友主编，高等数学（上册），高等教育出版社，2009年8月；2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（上册），第七版，高等教育出版社，2014年7月。课程的教学目的与任务高等数学（一）是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得一元函数微积分和常微分方程的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。课程的基本要求通过本课程的学习，使学生熟练掌握极限的计算、导数的概念和计算，理解中值定理和掌握导数的应用；掌握不定积分、定积分的计算，理解二者之间的关系，了解定积分的应用；掌握几类微分方程的解法，了解微分方程的应用。各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）第一章函数与极限建议学时：20[教学目的与要求]理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念。了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法；了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。[教学重点与难点]连续的概念，极限的计算。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授课内容]第一节映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数连续性第十节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分建议学时：10[教学目的与要求]理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程。掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。[教学重点与难点]导数、微分的概念及其计算。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授课内容]第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率第五节函数的微分第三章微分中值定理与导数的应用建议学时：12[教学目的与要求]理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理，了解泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简单应用。会用洛必达法则求极限。掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线；会描述简单函数的图形。了解弧微分公式。[教学重点与难点]中值定理及其应用，导数的应用。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授课内容]第一节微分中值定理第二节洛必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大最小值第六节函数图形的描绘第七节曲率第四章不定积分建议学时：12[教学目的与要求]理解原函数的概念，理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分。[教学重点与难点]不定积分的计算。[授课方法]以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[