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一元一次方程教案

第一篇：一元一次方程教案3．1一元一次方程教案上课人：周艳一、教学目标知识目标：掌握方程、一元一次方程的及其解的概念，理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。能力目标:通过列方程培养学生的抽象思维能力；通过求方程的解培养学生从“未知”向“已知”转化的数学思想。情感目标:让学生初步感受到数学方程与现实世界的密切联系，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型;在自主观察，探索,发现的过程中培养学生的探索精神,体会成功的乐趣。二、教学重点和难点教学重点：理解一元一次方程的概念，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。教学难点：利用等式的性质解一元一次方程。三、教学过程（一）联系实际，创设情境1、今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？提问学生：能够用算术方法得出答案吗？如果不能，那应该用什么方法解决？（引入方程的概念，引导学生回顾小学学过的方程的概念）在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。[选一选]：下列各式中，哪些是方程？⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；⑸1＋3x；注意：关于2、在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？设参加奥运会的跳水运动员有x人，根据题意得：2x-1=193、王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？设再过x年，王玲的年龄是（12+x）岁，他爸爸的年龄为（36+x）岁，根据题意得：36+x=2（12+x）(通过以上实际问题，进一步回顾小学已经学过的方程的概念和列方程)（二）观察归纳，建构新知：[议一议]：观察以上你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？（学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后进行小组交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念。）在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念——一元一次方程。提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？⑴7x＝9；⑵y2＝4＋y；⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；⑸xy＝1；⒉你能写出一个一元一次方程吗？(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)点评：1.方程是含有未知数的等式,方程一定是等式,但等式不一定是方程;2.方程中未知数可以不止一个,未知数的次数也可以不是1,但一元一次方程是只含有一个未知数,并且未知数的指数是一次,另外方程的两边必须都是整式.（三）交流对话，自主探索在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。你们知道“创设情境”第2、3题的方程的解吗？（方程的解的概念和解方程的概念）你们是怎么得到的？(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)强调：我们知道x能取0，1，2，3，4，5，6，7,8,9,10,11。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10和x=12是2、3方程的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。课本介绍了用尝试，检验的方法求解，以让学生经历尝试，检验的过程，体验尝试作为问题解决的策略的重要性，在这一过程中，学生还能获得不少其他方面的收获，如进一步认识方程的解的意义，体会为什么要先确定x的尝试取值范围，如何确定x的尝试取值范围等。[做一做]：⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：⑴t＝－2；⑵t＝2.注意:检验过程要注意格式的书写规范,不能直接将数值代入方程.如(1)不能这样写:把t=-2代入原方程,得-4+1=7-(-2),-3=9,所以t=-2不是原方程的解.这样写不对的原因在于未检验之前尚不知t=-2是否原方程的解,也就不知t=-2时方程两边是否相等,这样就不能用等号连接.在初学阶段，要求学生写出解的检验过程是有必要的，这能加深学生对方程解的认识。作业检验过程的表述可以模仿范例。追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)除了这些方法，还有没有其它的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。（四）理解性质，应用巩固实验：1.如果天平两边同时增加或减少相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？2．如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？归纳等式的性质：⒈等式的两边都加上（或减去）同一