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一元二次方程分类试题

第一篇：一元二次方程分类试题一元二次方程学案一元二次方程的概念：1.下列方程：(1)x2-1=0；(2)4x2+y2=0；(3)（x-1）（x-3）=0；(4)xy+1=3．(5)程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是，二次项系数一次项，一次项系数，常数项。3、若关于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是关于x的一元二次方程，求m=4、若关于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求已知关于x的方程(m2－1)x2+(m+1)x+m－2=0是一元二次方程，则m的取值范围是方程是一元二次方程．6、已知关于x的方程(2k+1)x2－4kx+(k－1)=0，问：(1)k为何值时，此方程是一元一次方程?求出这个一元一次方程的根；(2)k为何值时，此方程是一元二次方程?并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项．解一元二次方程1.直接开平方2221）4x102）3(2x+1)=123）81(x-2)=164）2(2x+1)-50=0；2123其中，一元二次方2xx2.配方法解方程221）x4x4162）x10x2593）x-4x=5；4）x-100x-101=0；225）x2+8x+9=0；6）y2+22y-4=0；7）试用配方法证明：代数式x2+3x-3.用公式法解一元二次方程（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；3）2x2-3x-2=0；4）3x(3x-2)+1=0.4.用因式分解解一元二次方程1）x2＋12x＝0；2）5x(x＋3)＝3(x＋3)3）(x1)902315的值不小于-。242222(x1)4(x2)x6x9(52x)4）5）6）x2－4x＋3＝07）x2-2x-8=08）2x2-3x-2=0；根的判别式1、一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）当b4ac0时，X1,2=2、一元二次方程x-4x+4=0的根的情况是23、如果方程9x-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k=.4、如果关于x的一元二次方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________________.5、证明：关于x的方程mx2(m2)x1必有实根6、已知关于x的方程xmx2mn0的根的判别式为零，方程的一个根为1，求m、n的值7、关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.根与系数的关系韦达定理:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1+x2=-1.已知一根求另一根及未知系数；关于x的方程2xkx410的一个根是-2，则方程的另一个根是2.求与方程的根有关的代数式的值;2222bc,x1·x2=.aax1、x2是方程2x23x50的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）x1x2（2）x1x2（3）x13x23x1x2(4)3.已知两根求作方程以13,1-3为根的一元二次方程是,以他们的倒数为根的一元二次方程4.已知两数的和与积,求这两个数;求方程组222211x1x2xy5的解xy65.已知方程两根满足的关系，确定方程中字母系数的值如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于（）.A.±2B.C.D.训练题三．简答1.2.已知关于x的一元二次方程x2(4m1)x2m10．(1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两根为x1,x2，且满足111，求m的值．x1x22一元二次方程的应用1.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．2.如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是多少？DC（2题图）3.如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C•两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN•的面积为Rt△ABC的面积的1？3训练提高x23x21.若分式的值为0，则x的值是________________.x212.关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x+bx+c分解因式的结果为________________.3、已知关于x的方程xmx20有两个相等的实数根，那么m的值是4、如果二