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三角函数、极限、等价无穷小公式

第一篇：三角函数、极限、等价无穷小公式三角函数公式整合：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式Sin2A=2SinA•CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)积化和差sinαsinβ=-1/2*[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ=1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]cosαsinβ=1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式1.极限的概念（1）数列的极限：0，N（正整数），当nN时，恒有xnAnlimxnA或xnA(n)几何意义：在(A,A)之外，xn至多有有限个点x1,x2,,xN（2）函数的极限x的极限：0，X0，当xX时，恒有f(x)Alimf(x)A或f(x)A(x)x几何意义：在（XxX)之外，f(x)的值总在(A,A)之间。xx0的极限：0，0，当0xx0时，恒有f(x)Axx0limf(x)A或f(x)A(xx0)几何意义：在x(x0,x0)(x0,x0)邻域内，f(x)的值总在(A,A)之间。（3）左右极限左极限：0，0，当x0xx0时，恒有f(x)Axx0limf(x)A或f(x0)f(x00)A右极限：0，0，当x0xx0时，恒有f(x)Axx0limf(x)A或f(x0)f(x00)Axx0f(x)Alimf(x)极限存在的充要条件：limxx0（4）极限的性质唯一性：若limf(x)A，则A唯一xx0保号性：若limf(x)A，则在x0的某邻域内xx0A0(A0)f(x)0(f(x)0)；f(x)0(f(x)0)A0(A0)有界性：若limf(x)A，则在x0的某邻域内，f(x)有界xx02.无穷小与无穷大（1）定义：以0为极限的变量称无穷小量；以为极限的变量称无穷大量；同一极限过程中，无穷小（除0外）的倒数为无穷大；无穷大的倒数为无穷小。注意：0是无穷小量；无穷大量必是无界变量，但无界变量未必是无穷大量。例如当x时，xsinx是无界变量，但不是无穷大量。（2）性质：有限个无穷小的和、积仍为无穷小；无穷小与有界量的积仍为无穷小；xx0limf(x)A成立的充要条件是f(x)A（x(x0,x0)，lim0）（3）无穷小的比较（设lim0，lim0）：若lim则称是比高阶的无穷小，记为o()；特别称为o()0，的主部，则称是比低阶的无穷小；若limC，则称与是同阶无穷小；若lim1，则称与是等价无穷小，记为~；若limkC，