上海高中数学数列的极限.docx

上海高中数学数列的极限

第一篇：上海高中数学数列的极限7.6数列的极限课标解读：1、理解数列极限的意义；2、掌握数列极限的四则运算法则。目标分解：1、数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列限地趋近于某个常数注：an的项an无a(即|anna|无限地接近于0)，那么就说数列an以a为极限。a不一定是a中的项。1lim0limCCnn2、几个常用的极限：①n(C为常数)；②；③limqn0(|q|1)n；3、数列极限的四则运算法则：设数列an、bn，当limanan，limbnbn时，nlimlim(anbn)ab；lim(anbn)abnana(b0)nbbn；4、两个重要极限：①c001limc1c0nn不存在c0|r|10nlimr1r1②n不存在|r|1或r1问题解析：一、求极限：例1：求下列极限：2(1)lim4nn1lim3n3nn2n23(2)n2n4n(3)nlim(n2nn)例2：求下列极限：(1)nlim(1n24n273n2n2n2)；(2)lim1n[2515818111(3n1)(3n2)]例3：求下式的极限：limcosnsinnncosnsinn,(0,2)二、极限中的分数讨论：例4：已知数列an是由正数构成的数列，a13，lganlgan1lgc，其中n是大于1的整数，c是正数。(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn；且满足2n1an(2)求lim的值。n2nan1三、极限的应用：1(1)p1n例5：已知p、q是两个不相等的正整数，且q2，求lim的值。n1q(1)1n知识内化：1、limn2__________________。n12n113n2lim[]______________。2、nn(n1)n(n1)n(n1)2n1n3n___________________。3、limn1n1n2n34、下列四个命题中正确的是（）2A、若limanA，则limanAnn2B、若an0，limanA，则A0n2C、若limanA，则limanAn2nnnD、若lim(ab)0，则limanlimbnnnnq，q1，5、已知数列an、公比分别为p、其中pq且p1，bn都是由正数组成的等比数列，设cnanbn，Sn为数列cn的前n项和，求lim能力迁移：Sn。nSn11、数列an、bn都是无穷等差数列，其中a13，b12，b2是a2与a3的等差中项，且liman1111)的值。，求极限lim(nnba1b1a2b2anbn2n基本练习：一、填空题：n22n___________________。1.limnb2n232.若lim(2x1)的极限存在，则实数x的取值范围__________________。nnn21anb)1，则a=______________，b=____________________。3.lim(nn14.数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(an,则liman1)在直线xy30上，an__________________。n(n1)2f(n2)5.已知f(n)12n，则lim__________________。n[f(n)]2ann26.数列an的公差d是2，前n项的和为Sn，则lim_________________。nSn7.设数列an、bn都是公差不为0的等差数列，且lim______________________。anbb2b2n等于2，则lim1nbnna3nnn3n18、将lim，则实数x的取值范围是__________________。nn(x2)nn3n13n39、已知数列an：112123129，…，那么数列，，，…，2334441010101的所有项的和为________________。anan110、已知等比数列an的首项a1，公比q，且有lim(na11qn)，则首项a1的取值范围1q2是__________________。二、选择题bn2can2c3，则lim211、已知a、b、c是实常数，且lim2的值是（）ncn