两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案.docx

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案

第一篇：两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案两角和与差的余弦、正弦、正切教学目标知识目标：两角和的正切公式；两角差的正切公式能力目标：掌握T（α＋β），T（α－β)的推导及特征；能用它们进行有关求值、化简情感态度：提高学生简单的推理能力；培养学生的应用意识；提高学生的数学素质教学重点两角和与差的正切公式的推导及特征教学难点灵活应用公式进行化简、求值.教学过程Ⅰ.复习回顾首先，我们来回顾一下前面所推导两角和与差的余弦、正弦公式.(学生作答，老师板书)sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ（S（α＋β））sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ（S（α－β））cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ（C（α＋β））cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ（C（α－β））要准确把握上述各公式的结构特征.Ⅱ.讲授新课一、推导公式［师］上述公式结合同角三角函数的基本关系式，我们不难得出：当cos（α＋β）≠0时tan（α＋β）＝sin()sincoscossincos()coscossinasin如果cosαcosβ≠0，即cosα≠0且cosβ≠0，我们可以将分子、分母都除以cosαcosβ，从而得到：tan（α＋β）＝tantan1tantan不难发现，这一式子描述了两角α与β的和的正切与这两角的正切的关系.同理可得：tan（α－β）＝tantan1tantan或将上式中的β用－β代替，也可得到此式.这一式子又描述了两角α与β的差的正切与这两角的正切的关系.所以，我们将这两式分别称为两角和的正切公式、两角差的正切公式，简记为T（α＋β），T（α－β）.但要注意：运用公式T（α±β）时必须限定α、β、α±β都不等于因为tan（＋kπ）不存在.2＋kπ（k∈Z）.2二、例题讲解［例1］不查表求tan75°，tan15°的值.解：tan75°＝tan（45°＋30°）＝tan45tan301tan45tan30313＝=2+3313tan15°＝tan（45°－30°）3tan45tan30323＝＝1tan45tan303131［例2］求下列各式的值（1）tan71tan261tan71tan261tan275（2）tan75(1)分析：观察题目结构，联想学过的公式，不难看出可用两角差的正切公式.解：tan71tan261tan71tan26＝tan（71°－26°）＝tan45°＝1(2)分析：虽不可直接使用两角和的正切公式，但经过变形可使用之求解.解：由tan150°＝tan（75°＋75°）＝1tan2751tan275得：＝2²tan752tan752tan751tan275＝2²1＝2cot150°tan150＝2cot（180°－30°）＝－2cot30°＝－23［例3］利用和角公式计算1tan15的值.1tan15tan45tan151tan45tan15分析：因为tan45°＝1，所以原式可看成这样,我们可以运用正切的和角公式，把原式化为tan（45°＋15°）,从而求得原式的值.解：∵tan45°＝1∴1tan15tan45tan151tan151tan45tan15＝tan（45°＋15°)＝tan60°＝3课后作业课本P41习题4.64，6第二篇：《两角和与差的正弦余弦和正切公式》教学设计（范文）三角函数式的化简化简要求：1）能求出值应求值?2）使三角函数种类最少3）项数尽量少4）尽量使分母中不含三角函数5）尽量不带有根号常用化简方法：线切互化，异名化同名，异角化同角，角的变换，通分，逆用三角公式，正用三角公式。例1、三角函数式给值求值：给值求值是三角函数式求值的重点题型，解决给值求值问题关键：找已知式与所求式之间的角、运算以及函数的差异，角的变换是常用技巧，给值求值问题往往带有隐含条件，即角的范围，解答时要特别注意对隐含条件的讨论。例2、三角函数给值求角此类问题是三角函数式求值中的难点，一是确定角的范围，二是选择适当的三角函数。解决此类题的一般步骤是：1）求角的某一三角函数值2）确定角的范围3）求角的值例3.总结：解决三角函数式求值化简问题，要遵循“三看”原则：①看角，通过角之间的差别与联系，把角进行合理拆分，尽量向特殊?角和可计算角转化，从而正确使用公式。②看函数名，找出函数名称之间的差异，把不同名称的等式尽量化成同名或相近名称的等式，常用方法有切化弦、弦化切。③看式子结构特征，分析式子的结构特征，看是否满足三角函数公式，若有分式，应通