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中国计量线性代数B(B)试卷及答案5篇

第一篇：中国计量线性代数B(B)试卷及答案一、选择题：（3×5=15分）2xxx2111x1211x1311、行列式中含有x4项的系数是（）（A）（B）（C）（D）-12、已知A、B、C均为n阶可逆矩阵，且ABC=E，则下列结论必然成立的是（）.(A)ACB=E(B)BAC=E(C)BCA=E(D)CBA=E3、三元齐次线性方程组x1x20x30的一个基础解系为（）（A）（1，1，0）T（B）（1，2，0）T（C）（-1，1，0）T（D）不存在ax1+x40x12x2-x404、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是a=（）(a2)xx4x01242xx3xax01234（A）-1/6（B）-1（C）1/6（D）15、设A、B均为n阶方阵，则必有（）(A)ABAB(B)(AB)AB(C)ABAB(D)(AB)1TTTAB11二、填空题（3×5=15分）1、五级排列51324的逆序数为__________.a2、已知矩阵A000b000,则A5=_____________.c3、若矩阵A311213,则A的标准形式为_________.4、如果向量组1(1,2,2)T,2(4,t,3)T,3(3,1,1)T线性无关,则t______.5、设矩阵的行列式A3,则A1__________.三、计算题（10×6=60分）xaxaaaaxaaaax1、计算行列式Daaa2、求向量组1(2,3,5)T,2(1,1,2)T,3(1,2,3)T,4(2,3,1)T的秩，并求该向量组的一个最大无关组.23、求矩阵A11的特征值与特征向量.24、解矩阵方程11已知AX=B，求X.其中A1100011,B2251035、用基础解系表示下列线性方程组的全部解x12x2x32x402x1x123416、设二次型f2x1x22x1x34x2x3求：1）与f对应的矩阵2）化f为标准型四、证明题（5×2=10分）1、设n阶矩阵A满足A22A4E0，证明AE可逆,并求其逆矩阵.2、已知向量组1,2,,s线性无关,而向量组1,2,,s,线性相关，证明向量可由向量组1,2,,s线性表示。一、1、B2、C3、C4、D5、Ca二、1、52、13、05c0104、t35、1/30b5三、1(x3a)111axaa3aaxaaaax71、原式(x3a)(xa)102、1,2,3,410001012153…………………………………………75故秩为3，1,2,3为最大线性无关组。……………………………………103、由AE0得得11,23…………………………………………………………41矩阵A的与11对应的全部特征向量为c1(c10)………………71矩阵A的与23对应的全部特征向量为c2(c20)……………10114、A101330121……………………………………71110……………………………………101231XAB215、对增广矩阵B施以初等行变换得1B0035001035011…………………………30133010……………………………………10全部解为uc1c215500106、解：二次型的矩阵A1101…………………………………3120二次型f对应的标准形为f2y21212y24y23四、1）由已知得AE(A3E)E故AE可逆，且(AE)1A3E2）由已知得存在不全为零的数k1,k2,,ks,k使得k11k22kssk0显然k0（反证）故k1kk2ks1k2ks证毕！………………………………10………………………………1……………………………………5…………………………1……………………3……………………5第二篇：线性代数4试卷及答案线性代数（经管类）试题B试卷满分100分考试时间120分钟(出卷人：廖磊)试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A