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中美数学问题解决案例比较

第一篇：中美数学问题解决案例比较中美数学问题解决案例比较赵小云(杭州师范学院数学系,浙江杭州310036)[摘要]近年来,中美两国的数学教育都十分重视“问题解决”,把它作为数学教学目标之一.在此,通过对两国同一数学内容的问题解决教学案例进行比较,分析各自在教学目标、教学引入、教学内容、教学方法及教学效果方面的优势与不足,对指导我国新一轮课程改革和教学改革具有参考意义.[关键词]教学案例;数学问题解决中图分类号:G633.6文献标识码:A文章编号:1003-7667(2007)05-0079-04作者简介:赵小云(1962-),男,浙江东阳人,杭州师范学院数学系副教授、硕士.一、问题的提出从80年代美国提出问题解决至今,我国学者对数学问题解决的研究已经相当深入,包括理论探讨、实施细节、方法策略、评价标准,等等,但对其跨文化比较研究还十分欠缺.对数学问题解决教学的个性与共性进行比较研究,能使我们认识到自身的不足与问题的所在.同时,通过比较研究,突现出我国在数学问题解决教育中的特点、长处及所取得的成就,向国外介绍我国的数学教育成就和经验,共同提高国际数学教育水平.本文以相似三角形为教学案例进行分析.二、两国数学问题解决教学案例及其比较分析(一)教学目标的比较与分析我国的教学目标:(1)掌握相似三角形的判定定理和性质定理的直接、间接以及综合运用方法;(2)了解相似三角形在实际生活中运用的意义,初步掌握这类应用问题的类型及问题解决的过程和方法.[1]美国的教学目标:(1)使学生能够在问题解决过程中建立新的数学知识———掌握相似三角形的判定和性质定理;(2)针对课堂上的问题建立公式、表示、抽象和推广;(3)运用各种不同的策略解决问题并能够迁移到其他情境当中.[2]两国在教学中都把课题所学的知识与生活中的实际问题及所连带出的相关问题联系起来,都注重把实际问题抽象成数学问题的过程的教学,使学生掌握分析和解决实际问题的策略与方法.相比之下,我国对学生要求更高,因为教学目标不仅要求学生解决实际问题,而且要求学生熟练掌握复杂证明题的解答,培养学生抽象概括能力、辩证思维能力、数学表达能力等;美国的教学目标注重发展学生学习数学的思维方法、情感,没有给学生增加抽象证明题,一般通过解决课堂知识的实际应用所连带出的相关问题,拓宽学生的认知领域.(二)教学引入的比较与分析我国的教学引入是比较传统的方法,即通过几道证明题来回顾相似三角形的一般证明方法,从中先复习判定和性质定理,而后再引出实际问中美数学问题的解决。美国的教学课中教师引入了测距仪,因为它的原理就是相似三角形的性质.课中,美国教师先出示了一个自己制作的构造简单的测距仪,这种呈现无疑吸引了学生的兴趣.接着,教师与学生共同回顾相似三角形的性质,尤其是怎样把相似三角形的性质运用于简单的测距仪中,一旦学生开始了解测距仪的构造及工作原理,教师就允许他们使用测距仪测量距离.美国的教育注重对学生能力的培养,注重启发学生的学习兴趣,注重培养学生成为一个好的学习者.美国大多数学生不喜欢数学,认为数学只不过就是一些空洞的符号和推理,毫无实用价值,因此学习数学毫无意义.[3]在这种情况下,如何激发学生的学习兴趣,如何把学生吸引到学习的过程中来,如何使学生认识到他们所学的知识和现实世界的联系,如何提高他们的学习能力和问题解决的能力,就是教师努力的方向.在这个教学案例中,美国教师就通过直观教学,即介绍测距仪的工作原理来回顾相似三角形的性质,教师并没有给出典型的相似三角形判定和利用其性质定理的例子,与我国直接给出若干证明问题的引出大相径庭.美国的教学擅长让学生明确数学来源于生活,数学知识的学习具有实际的意义,这激发了广大学生的兴趣,促进了他们学习抽象数学的积极性.(三)教学内容的比较与分析1.中美两国教学内容简介我国问题解决教学的内容来源于课本,首先给出了若干证明题,[4]让学生们独立思考,然后进行小组合作,交流解法,找出最佳的证明方法和规律;接着给出两道实际问题.学生根据问题解决一般步骤,在老师指导下运用定理对上述两题进行解答.美国则通过活动教学,即在实际操作中体会相似三角形的性质.学生在室外进行活动操作时的步骤是:学生来到草地,先把一根2米高的旗杆放在远处,杆顶挂一面小红旗,学生通过调整测距仪,从测距仪上有2厘米高的小狭缝中看到小旗顶端,再测出眼睛到小狭缝的距离,利用相似三角形的性质就能计算出旗杆离学生的未知距离.学生们根据相似三角形的性质可以得出以下结论:眼睛到小缝的距离小缝的高度眼睛到旗杆的距离（未旗杆的高度知）教师向学生提问,“等式在任何情况下都准确吗?”一些学生意识到如果使用者并不是在地平面观察,那么图1中两个讨论的相似三角形并不绝对相似.这样,给出的等式左右两边就不相等,只是一个近似值