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几何证明练习题

第一篇：几何证明练习题几何证明1、已知：在⊿ABC中，AB=AC，延长AB到D，使AB=BD，E是AB的中点。求证：CD=2CE。C2、已知：在⊿ABC中，作∠FBC=∠ECB=2∠A。求证：BE=CF。BC3、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。CB4、已知：在⊿ABC中，∠A=900，AB=AC，D是AC的中点，AE⊥BD，AE延长线交BC于F，求证：∠ADB=∠FDC。5、如图甲，RtABC中，AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AMBD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F。（1）试判断DEF的形状，并加以证明。（2）如图乙，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断DEF的形状，并加以证明。ABBD6、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MA⊥NA。C7、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．ADPEB图⑴C8、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．①②③图89、在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC=90°，O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。AMB(第9题图)10、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE11、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC且BC＝10，求△DCE的周长。12、如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC，DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证：∠FAC=∠BF第二篇：初中几何证明练习题初中几何证明练习题1.如图，在△ABC中，BF⊥AC,CG⊥AD,F、G是垂足，D、E分别是BC、FG的中点，求证：DE⊥FG2.如图，AE∥BC,D是BC的中点，ED交AC于Q，ED的延长线交AB的延长线于P，求证：PD·QE=PE·QD求证：PAC～PDB3.如图，已知点P是圆O的直径AB上任一点，APCBPD，其中C，D为圆上的点，OBP4.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接EG求证：S△ABCS△AEG5.已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．6.设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．8.设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD9.如图，⊙O中弦AC，BD交于F，过F点作EF∥AB，交DC延切线EG，G为切点，求证：EF=EG10.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接BE，CG求证：（1）BE=CG（2）BE⊥CG11.如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．A2CB2A1DDC12.如图，分别以△ABC的边AB、AC为边，向外作正方形ABFG和ACDE，连接CE，BG、GEM、N、P、Q分别是EG、GB、BC、CE的中点求证：四边形MNPQ是正方形第三篇：几何证明选讲练习题选修4-1几何证明选讲综合练习题1.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,AE＝AC,DE交AB于点F,且AB2BP4,（1）求PF的长度.（2）若圆F且与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度。解：（1）连结OC,OD,OE,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得CDEAOC,又CDEPPFD,AOCPOCP,从而