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分析法教学设计

第一篇：分析法教学设计分析法教学目标1.理解分析法证题思想，并掌握其应用；2.培养学生分析问题与解决问题的能力。教学难点：证题过程中逻辑语言的使用知识重点：学会用分析法分析问题的思考方式教学过程引入我们已经学习了综合法证明不等式，综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，利用性质、定理等，逐步推向未知”，它的思路是从已知条件A出发，得到结论B1，由B1可得到B2，，由Bn可以推出结论B成立。但是有许多不等式的证明题，已知条件与需证的结论间的关系很隐蔽，运用综合法证明有一定困难。例如这个不等式若用综合法证明就不知从何处下手，困难在哪？概念分析1．定义：证明不等式，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以判定原不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。2．用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是：要证命题B为真只需证命题B1为真只需证命题B2为真只需证命题A为真今已知A为真故B必真3．逻辑关系为：BB1B2B3BnA（结论）（步步寻求不等式成立的充分条件）（已知）例题解析【例１】求证：3725分析法证明：∵370,20只需证明：()2(25)2展开得：1022120即：22110∴215即：21综合法证明：∵21∴1022120∴(37)2(2)2∴725【例２】已知a、b、m均为正数，且aaambbm只需证a(b+m)原不等式成立。aam。bbm要证【例３】（1）已知a>1（2）已知a>0,b>0,c>0，求证：log3(a2b2c2)2log3(abc)1分析：（1）用分析法进行两次“平方”（2）原式即证log3(a2b2c2)12log3(abc)即证3(a2b2c2)(abc)2【例4】（课本例）证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面（指横截面）的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。ll证：设截面周长为l，则周长为l的圆的半径为，截面积为，22ll周长为l的正方形边长为，截面积为44ll问题只需证：>42l2l2即证：2>164两边同乘411，得：24l因此只需证：4>（显然成立）ll∴>也可用比较法（取商）证，也不困难。42【例5】设x>0，y>0，证明不等式：(xy)(xy)证一：（分析法）所证不等式即：(x2y2)3(x3y3)2即：x6y63x2y2(x2y2)x6y62x3y3即：3x2y2(x2y2)2x3y3只需证：x2y2∵x2y22xy32xy3xy成立3133∴(xy)(xy)证二：（综合法）∵(x2y2)3x6y63x2y2(x2y2)x6y66x3y3x6y62x3y3(x3y3)2∵x>0，y>0，∴(xy)(xy)课堂小结（１）分析法常用于比较法，综合法难于入手的题型．（２）分析法的优点是利于思考，因为它方向明确思路自然，易于掌握，而综合法的优点是易于表述，条理清楚，形式简洁，因而证不等式时常常用分析法寻找解题思路，再用综合法写出证明过程．练习1．设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：133c2a2b24ab43S证：正弦、余弦定理代入得：2abcosC4ab23absinC即证：2cosC2sinC即：3sinCcosC2即证：sin(C)1（成立）2．已知a,bR，且ab，求证：a3b3a2bab2证法一:：（分析法）要证：a3b3a2bab2，即证aba2abb2ababab0,只需证明a2abb2ab，即a22abb20，即ab0，又ab,ab0成立，a3b3a2bab2.证法二：（综合法）ab,ab0a22abb20a2abb2ab.又ab0,aba2abb2abab，即a3b3a2bab2.课后作业1.22.已知a33.已知a,b,c都是正实数，且abbcca1。求证：abc。第二篇：综合法与分析法教学设计§2.2.1综合法和分析法教学设计广州市荔湾区汾水中学-杨晖一、教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（二）过程与方法:培养学生