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力的合成与分解典型例题

第一篇：力的合成与分解典型例题力的合成与分解典型例题［例1］两个共点力的合力与分力的关系是［］a．合力大小一定等于两个分力大小之和b．合力大小一定大于两个分力大小之和c．合力大小一定小于两个分力大小之和d．合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小e．合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小［分析］因为两个共点力合力的大小范围是所以情况b不可能，情况a、c、d不一定．［答］e．［例2］大小为4n、7n和9n的三个共点力，它们的最大合力是多大？最小合力是多大？［误解］当三个力同方向时，合力最大，此时，f9n的力方向相反时，合力最小，此时f合=2n。合=20n。当4n、7n的两个力同向且与［正确解答］当三个力同方向时，合力最大，合力最大值为f=f1+f2+f3=20n。由于这三个力中任意两个力的合力的最小值都小于第三个力，所以这三个力的合力的最小值为零。［错因分析与解题指导］［误解］在求三个共点力最小合力时，由于思维定势的负作用，仍和求最大合力一样，把三个力限定在一直线上考虑，从而导致错误。共点的两个力（f1，f2）的合力的取值范围是｜f1-f2｜≤f合≤f1+f2。若第三个共点力的大小在这一范围内，那么这三个力的合力可以为零。必须指出，矢量的正负号是用来表示矢量的方向的，比较两个矢量的大小应比较这两个矢量的绝对值，而不应比较这两个力的代数值。［例3］在同一平面上的三个共点力，它们之间的夹角都是120°，大小分别为20n、30n、40n，求这三个力的合力．［分析］求两个以上共点力的合力，可依次应用平行四边形法则．为此可先求出f1、f2的合力f′，再求f′与f3的合力（图1）．由于需计算f′与f2的夹角θ，显得较繁琐．比较方便的方法可以先分解、后合成——把f2分成20n+10n两个力，f3分成20n+20n两个力．因为同一平面内互成120°角的等大小的三个共点力的合力等于零，于是原题就简化为沿f2方向一个10n的力（f′2）、沿f3方向一个20n的力（f′3）的合力（图2）．［解］由以上先分解、后合成的方法得合力［说明］根据同样道理，也可把原来三个力看成（30n—10n）、30n、（30n+10n），于是原题就转化为一个沿f1反向10n的力与一个沿f3方向10n的力的合力．［例4］在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上（图1）．如果钢丝绳与地面的夹角∠a=∠b=60°，每条钢丝绳的拉力都是300n，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．［分析］由图可知，两根钢丝绳的拉力f1、f2之间成60°角，可根据平行四边形法则用作图法和计算法分别求出电线杆受到的合力．［解］（1）作图法：自o点引两根有向线段oa和ob，相互间夹角α为60°，设每单位长为100n，则oa和ob的长度都是3个单位长度．作出平行四边形oacb，其对角线oc就代表两个拉力f1、f2的合力f．量得oc长为5.2个单位长度，所以合力f=5.2×100n=520n用量角器量得∠aoc=∠boc=30°，所以合力方向竖直向下（图2）．（2）计算法：先画出力的平行四边形（图3），由于oa=ob，得到的是一个菱形。连ab，两对角线互相垂直平分因为在力的平行四边形中，各线段按照同一比例表示力的大小，所以合力［说明］在计算法中，作出的平行四边形虽然是示意图，但有关力的方向及大小也应与已知情况相对应，这样可有助于求解．由于各线段按同一比例反映力的大小，因此画出的平行四边形的大小（如图4中oacb和oa′c′b′）并不影响计算结果．［例5］两个共点力f1和f2的大小不变，它们的合力f跟f1、f2两力之间的夹角θ的关系如图1所示，则合力f大小的变化范围是多少？［分析］由于图中显示合力f与两分力f1、f2之间夹角θ的图像对θ=π呈对称关系，因此只需根据其中一支图线列式讨论．［解］由图线中左半支可知：θ=π时，f1-f2=1，（1）联立两式得f1=4n，f2=3n．根据合力大小的变化范围｜f1-f2｜≤f≤f1+f2，得合力变化范围为1～7n．［说明］为了加深对图1的认识，可设想固定f1，使f2绕作用点o转动（图2）．可以看到，它们的合力必以θ=π为轴呈对称关系．［例6］在一块长木板上放一铁块，当把长木板从水平位置绕一端缓缓抬起时（见图），铁块所受的摩擦力[]a．随倾角θ的增大而减小b．在开始滑动前，随θ角的增大而增大，滑动后，随θ角的增大而减小c．在开始滑动前，随θ角的增大而减小，滑动后，随θ角的增大而增大d．在开始滑动前保持不变，滑动后，随θ角的增大而减小［分析］铁块开始滑动前，木板对铁块的摩擦力是静摩擦力，它的大小等于引起滑动趋势的外力，即重力沿板面向下的分力，其值为f静=gsinθ它随θ的增大而增大．铁块滑动后，木板对