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复数值分析习题 第一篇:复数值分析习题2011级葫芦岛校区研究生数值分析复习参考提纲(注意例题未必出原题,给出的是题型)一、例2-4,例2-6,例2-11,二、86页:1,2,3,5,6,7,8三、1、n阶线性方程组的雅可比迭代法:迭代公式、矩阵表示2、n阶线性方程组的高斯-赛德尔迭代法:迭代公式、矩阵表示3、逐次超松弛迭代法:迭代公式、矩阵表示4、迭代法的收敛性:(1)迭代法收敛的充要条件;(2)迭代法收敛的充分条件;(3)迭代法收敛的基本定理5、例4-3,例4-4,例4-5,例4-8,6、110页:1,2,5四、1、n次拉格朗日插值:插值公式、插值余项与误差估计2、牛顿插值:差商、牛顿插值公式、插值余项与误差估记3、等距节点插值:差分、等距节点插值公式、误差估计4、厄米特插值:插值公式、插值余项5、分段低次插值:插值方法,分段低次线性插值余项、分段三次厄米特插值余项6、三次样条插值:问题的提法、边界条件类型7、例5-1、例5-2、例5-4、例5-6、例5-7、例5-8、例5-10五、1、最佳一致逼近的概念、最佳一致逼近多项式的解法、2、切比雪夫多项式及其性质3、例6-24、最佳平方逼近的概念、最佳平方逼近的计算5、例6-56、正交多项式序列的构造方法7、勒让德多项式及其性质8、例6-69、离散数据的最小二乘法10、例6-8六、1、牛顿-柯特斯求积公式、梯形公式、辛普森公式、柯特斯公式及其阶段误差2、证明:梯形公式和矩形公式具有一次代数精度、辛普森公式具有三次代数精度3、181页定理1及其证明4、复化梯形公式、复化辛普森公式,复化柯特斯公式及其截断误差5、例7-2、例7-36、龙贝格求积公式7、例7-5、例7-68、插值型求导方法9、例7-12七、例8-1、例8-2八、10页1、3、7、9第二篇:数值分析计算实习题《数值分析》计算实习题姓名:学号:班级:第二章1、程序代码Clear;clc;x1=[0.20.40.60.81.0];y1=[0.980.920.810.640.38];n=length(y1);c=y1(:);forj=2:n%求差商fori=n:-1:jc(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));endendsymsxdfd;df(1)=1;d(1)=y1(1);fori=2:n%求牛顿差值多项式df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));d(i)=c(i-1)*df(i);endP4=vpa(sum(d),5)%P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数pp=csape(x1,y1,'variational');%调用三次样条函数q=pp.coefs;q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1];q1=vpa(collect(q1),5)q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1];q2=vpa(collect(q2),5)q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1];q3=vpa(collect(q3),5)q4=q(1,:)*[(x-.8)^3;(x-.8)^2;(x-.8);1];q4=vpa(collect(q4),5)%求解并化简多项式2、运行结果P4=0.98*x0.3*(x0.2)*(x0.4)0.625*(x0.2)*(x0.4)*(x0.6)0.20833*(x0.2)*(x0.4)*(x0.8)*(x0.6)+0.784q1=1.3393*x^3+0.80357*x^20.40714*x+1.04q2=1.3393*x^3+1.6071*x^20.88929*x+1.1643q3=1.3393*x^3+2.4107*x^21.6929*x+1.4171q4=1.3393*x^3+3.2143*x^22.8179*x+1.86293、问题结果4次牛顿差值多项式=0.98*x0.3*(x0.2)*(x0.4)0.625*(x0.2)*(x0.4)*(x0.6)0.20833*(x0.2)*(x0.4)*(x0.8)*(x0.6)+0.784三次样条差值多项式第三章1、程序代码Clear;clc;x=[00.10.20.30.50.81];y=[10.410.50.610.912.022.46];p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合y1=polyval(p1,x);y2=polyval(p2,x);%多项式求值plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')p3=polyfit(x,y,2)%观察图像,类似抛物线,故用二次多项式拟合。y3=polyval(p3,x);

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