大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备（共5篇）.docx

大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备（共5篇）

第一篇：大一高数(下)期末考试总结,期末考试必备河北科技大学2003级高等数学（下）期末考试试题1一、填空题（共15分）1.(5分)微分方程y3y2y0的通解为2.(5分)设D是平面区域|x|2,|y|1,则x(xy)d.D3.(5分)设zf(exy),其中f可微,则dz二、选择题（共15分）1.(5分)若anxn在x2处收敛，则此级数在x1处().n1(A)条件收敛;(B)绝对收敛;(C)发散;(D)收敛性不确定.2.(5分)limun0是级数un收敛的().nn1(A)充分条件;(B)必要条件;(C)充分必要条件;(D)既不充分也不必要的条件.3.(5分)已知(x2sinxay)dx(ey2x)dy在xoy坐标面上是某个二元函数的全微分,则a=().(A)0;(B)2;(C)1;(D)2;三、解答题（共56分）1.（7分）已知曲线xt,yt2,zt3上P点处的切线平行于平面x2yz4,求P点的坐标.2.（7分）设zf(xy,),f具有二阶连续的偏导数,求xy2zxy2.3.（7分）计算曲线积分IL(esinyy)dx(ecosy1)dy其中L为xx由点A(a,0)至点O(0,0)的上半圆周yaxx2(a0).4.（7分）将f(x)arctanx展开成关于x的幂级数.5.（7分）判别级数(1)nn1lnnnn的敛散性.6.（7分）求幂级数n1(x3)n3n的收敛域.7.（7分）计算曲面积分I(x1)dydz(y2)dzdx(z3)dxdy333其中为球面x2y2z2a2(a0)的内侧.8.（7分）试写出微分方程2y5yxcos2x的特解形式.四、应用题（8分）在xoy坐标面上求一条过点(a,a)(a0)的曲线,使该曲线的切线、两个坐标轴及过切点且垂直于y轴的直线所围成图形的面积为a2.五、证明题（6分）证明：曲面3zxg(y2z)的所有切平面恒与一定直线平行，其中函数g可导.评分标准（A卷）一、(每小题4分)1.yC1exC2e2x;2.323;3.f(exy)exy(ydxxdy).二、(每小题4分)1.(B);二、解答题2.(B);3.(D).21．(7分)解曲线在任一点的切向量为T1,2t,3t,┄┄┄┄2分已知平面的法向量为n1,2,1,┄┄┄┄3分1令Tn0,得t1,t,┄┄┄┄5分于是P1(1,1,1),p2(，).┄┄┄┄7分3927解2．(7分)zxyzx3xfxyf1xyf2,┄┄┄┄3分yf22┄┄┄┄7分4xf12xf2xyf113．(7分)解添加直线段OA,与L构成闭曲线C,应用格林公式┄┄1分C(esinyy)dx(ecos1)dydxdyDxxa212()a.┄┄┄4分228而OA(esinyy)dx(ecosy1)dy0,┄┄┄┄6分1a0a.┄┄┄┄7分11xxxI4．(7分)解f(x)(1)xn0n2n(x1),┄┄┄┄3分f(x)(1)n0n12n1x2n1┄┄┄┄6分x[1,1].┄┄┄┄7分n(1)5．(7分)解limnlnnnlimlnn,n1n(或当n3时,(1)lnnnnlnnn1n)┄┄┄┄2分而n11n发散,n1(1)nlnnn发散.┄┄┄┄4分令unlnnn,则当n3时un1un,且limun0,┄┄┄┄6分n由莱布尼兹判别法可知原级数条件收敛.┄┄┄┄7分6．(7分)解liman1annlimn3nn1n(n1)3,R3,┄┄┄┄3分3又当x33,即x0时,级数n1(1)nn收敛;┄┄┄┄5分当x33,即x6时,级数n11n发散┄┄┄┄6分故原级数的收敛域为[0,6).┄┄┄┄7分7.(7分)解利用高斯公式及球坐标有I(3x3y3z)dv┄┄┄┄3分30sind0d0rrdr┄┄┄┄5分2a2212a5.┄┄┄┄7分8.(7分)解特征方程为2r5r0,┄┄┄┄1分特征根为r10,r2.┄┄┄┄2分f(x)xcos2x,┄┄┄┄3分0是特征根,2y5yxy1x(axb),┄┄┄┄4分*的一个特解形式为又02i不是特征根,2y5y*cos2x的一个特解形式为y2ccos2xd