导数的应用----单调性 典型练习.docx

导数的应用----单调性典型练习

第一篇：导数的应用----单调性典型练习§1.3.1利用导数判断函数的单调性题型一利用导数求单调区间例1、求下列函数的单调区间（1）f(x)3x22lnx（2）f(x)sinx(1cosx)（3）f(x)(xk)ex（4）f(x)x33ax1(a0)（5）f(x)exexx[0,)题型二证明函数的单调性例2证明：函数f(x)lnxx在区间(0,2)上是单调递增函数.练习1证明：f(x)xlnx在其定义域上是增函数.求证函数yxsinxcosx在区间(32,5)内是增函数.题型三利用导数证明不等式问题（思想方法：构造函数法）例3已知x1，求证：xln(x1)练习3证明不等式：lnx2(x1)x1(x1)练习4当x0时，证明：12xe2x.题型四证明方程根的唯一性（方法同题型三）例4求证：方程x12sinx0只有一个跟.练习5：证明方程2x376x2在区间(0,2)内有唯一实根.题型五利用导数求值域例5求函数yx32x2x3,x[23,1]的值域.练习6求函数f(x)4x272x在[0,1]上的单调区间及值域.题型六利用单调性求参数的范围或求参数的值.例6已知函数f(x)2ax1x2，x(0,1]，若f(x)在(0,1]上是增函数，求a的取值范围.例7已知函数f(x)ax3bx26x1的单调增区间为(2,3)，求a、b的值.例8已知a(x2,x1)，b(1x,t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数.求实数t的取值范围.练习7已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，求a的取值范围.练习8若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调函数.求实数m的取值范围.练习9设函数(x)exf1ax，其中a为正实数，若f(x)为R上的单调函数.求a的取值范围.练习10设函数f(x)1x31x22ax.若f(x)在(233,)上存在单调递增区间，求实数a的取值范围.第二篇：导数的应用单调性教学反思（一）教学整体设计导数这个概念是高等数学的基本概念，又是中学阶段数学学习的一个主干知识，它是进一步学习数学和其他自然科学的基础，更是研究函数相关性质的重要工具之一．单调性作为函数的主要性质之一，主要用来刻画图象的变化趋势，在必修1的学习中定义了单调性，并且在学习幂指对及三角函数时,能够借助于函数图象特征和单调性的定义来研究函数的单调性.那为什么还要用导数研究函数的单调性？能不能用导数研究函数的单调性？怎样用导数研究函数的单调性？循着这样的思路，整个教学过程，从创设情境—实例验证—揭示本质—强化应用—回顾反思，五个方面入手，层层递进，螺旋上升．情境引入本课的难点是引导学生发现导数与函数单调性之间的联系，而这两个概念都是非常抽象的，学生很难直接感知，所以在引入阶段，利用生活中的常见问题汽车灯光的指向与上下坡之间的联系，第一次抽象：引导学生发现道路可以抽象成函数的图象，灯光可以抽象为切线，这样问题就转化为切线斜率正负与曲线上升下降的联系；适当建系后，第二次抽象：将曲线看做是函数y=f(x)上的一段图象，那么切线斜率即为函数在该点处的导数，顺势猜想结论，感知导数正负与函数单调性之间的联系，从而轻松高效引入课题，成功激发学生的求知欲.合作探究前面已经猜想出结论，但是该结论是否正确，还有待检验，学生首先想到的就是验证已经学过的常见函数，从而深化对所得结论的理解.再从“形”回到“数”，进一步引导学生经历从特殊到一般的过程，抓住导数和单调性的定义之间的联系来提炼一般性的结论，由学生自主探究、分组展示，互相点评，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体．典例应用在典例演练，强化应用的过程中，例题1由“形”到“数”，规范了用导数研究单调性的书写，加深了对结论的理解；例题2在了解函数的性质基础上，要求学生画出三次函数的大致图象，经历由“数”到“形”的过程，并对导函数图象与原函数图象进行对比、深化理解，突显了利用导数研究函数单调性的优越性；例题3由三角函数图象很快能得出结论，解三角不等式时，学生可以画出导函数图象辅助解题，题目解完后数形结合再次画出原函数图象加以验证，并且突显了利用导数研究函数单调性的一般性．三道例题逐层推进，体现了导数法在研究函数单调性中的一般性和有效性，由形到数，由数到形，数形结合贯穿始终．（二）教学中存在的不足教师语言感染力度不够。一节课下来，语言起伏度较低，未能将重点知识通过起伏的语言方面传递出来。同时课堂评价语言单调，不能够起到鼓励学生的作用。作为一名新教师，教学基本功不够扎实，仍需多加练习，增加听课频率，多像优秀教师学