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应用题模型大全

第一篇：应用题模型大全学习内容和要求：1、了解一元一次方程这条内容的知识系统，理解等式、方程、方程的解、解方程、一元一次方程的标准形式和解的情况2、掌握解一元一次方程的方法步骤3、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤4、认识到用代数方法解决数字问题的优越性。学习重点：有关一元一次方程的概念及解一元一次方程的基本方法学习难点：灵活运用解方程的变形步骤及解应用题1、行程问题：[解题指导]（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而两车相距600公（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车行多少小时后里？而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解这个方程，230x=390∴x=1答：快车开出1小时两车相遇。（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120∴x=答：车相距600公解：设x由题意得，(140-90)x+480=600小时后两里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。小时后两车相距600公里，50x=120∴x=2.4答：2.4小时后两车相距600公里。（4）分析；追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：9.6小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。例2：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留1等量关系为：甲走路程+乙走路程=51×2。解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，小时。A、B两地相距51千米。由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=51×2解这个方程，6x+(3x+1)×=10212x+27x+9=20439x=195∴3x+1=15+1=16答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。例3：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，+=7解这个方程，+=7，3x=90∴答：A、B两码头之间的航路为30千米。例4：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，由题意得，x×-x×=20解这个方程，×x=20∴x=10x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。8、配套问题：[解题指导]：这类问题的关键是找对配套的两类