弦切角学案.docx

弦切角学案

第一篇：弦切角学案弦切角学习学案教学目标：使学生了解弦切角的概念，掌握弦切角定理及其推理，进一步使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法教学难点、重点：弦切角定理的证明教学过程：一、复习引入1、前面学习过有关于圆的角度有__________、_____________。2、当圆周角的一边BC绕着点B旋转，使得BC为圆O的切线，这个时候就形成了一个新的角，我们称之为弦切角。BBCOOCAA二、新知学习1、弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。2、观察下图，你能发现弦切角和弦切角所夹的弧所对的圆周角的关系吗？COPABE猜想：______________________证明：CPEOCOPABEAB弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角三、典型例题例题1,如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，直线CE和圆O切于点C，AD⊥CE，垂直为D，求证：AC平分∠BADBOACED练习1、如图，AB是圆O的弦，CD是经过圆O上一点M的切线，求证：（！）AB∥CD时，AM=MB（2）AM=MB时，AB∥CD练习2、在△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，圆O过点A且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F，求证：EF∥BCAOjEFBCDCMDAOB相交弦定理和切割线定理学案教学目标：能结合具体图形，准确地表述相交弦定理、切割线定理及其推论。教学难点、重点：相交弦定理和切割线定理的证明教学过程：1、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。数学表达式：___________________________A证明：DOPBC练习：已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12和16两段，第二条弦的长为32，求第二条弦被交点分成的两段的长2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这个点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。数学表达式：PT2=PA•PBA证明：BOPT3、切割线定理推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。C数学表达式：PA•PB=PC•PDDPBA练习1、如图：圆O的割线PAB交圆O于点A和B。PA=6，AB=8，PO=10.9，求圆O的半径BAPCO2、如图：两个以O为圆心的同心圆，AB切大圆于BAC切小圆与C，交大圆于D、E，AB=12，AO=15，AD=8。求两圆的半径BOADCE思考题：如图，点I是三角形ABC的内心，AI交边BC于点D，交三角形ABC外接圆于点E，求证：IE2=AE*DEAIBEDC第二篇：弦切角的性质学案弦切角的性质学案班级姓名等级学习目标:1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.学习重点和难点弦切角定理及其应用是重点；弦切角定理的证明是难点.学习过程：一、创设情境，以旧探新1.提问：什么样的角是圆周角?2.圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE.(图7-132)思考：这时∠BAE还是圆周角吗?为什么?归纳总结出弦切角的特点：(1)；(2)；(3).3.弦切角定义：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角.4.判断下列各图形中的角是不是弦切角，并说明理由：(图7-133)由此发现，弦切角可分为三类：(1)圆心在角的外部；(2)圆心在角的一边上；(3)圆心在角的内部.二、观察联想、发现规律1.当弦切角一边通过圆心时，(如图7-135)。(1)弦切角∠CAB是多少度?为什么?(2)∠CAB所夹弧所对的圆周角是多少度?为什么?(3)此时，弦切角与它所夹弧所对的圆周角有什么关系?观察图形，不难发现，此时弦切角与其所夹弧所对的圆周角都是直角.2.以A为端点.旋转AC边，使弦切角增大或减小，观察它与所夹弧所对圆周角之间的关系，猜想：弦切角是否等于它所夹的弧对的圆周角.(图7-134)让学生完成弦切角为直角的证明过程三、类比联想，尝试论证1.回忆联想：(1)圆周角定理的证明采用了什么方法?(2)既然弦切角可由圆周角演变而来，那么上述猜想是否可用类似的方法来证明呢?2.前面证明了特殊情况，下面考虑圆心在弦切角的外部和内部两种情况.讨论：怎样将一般情况的证明转化为特殊情况。如图7-136(1)，圆心O在∠CAB外，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠BAQ-∠1＝∠APQ-∠2＝∠APC.证明：如图7-136(2)，圆心O在∠CAB内，作⊙O的直径AQ，连结PQ，则∠BAC＝∠QAB+∠1＝∠QPA+∠2＝∠APC.证明：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.3.看书并思考：课本上关于定理的证明与我们现在的证明方法有何异