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怎样证明一个四边形是梯形

第一篇：怎样证明一个四边形是梯形怎样证明一个四边形是梯形？答：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，梯形的定义明确指出，作为一种特殊四边形的梯形，必须具备两个条件，即“一组对边平行”和“另一组对边不平行”，因此判定一个四边形是否是梯形，也必须以是否满足这两个条件为依据，二者缺一不可．证明两线平行的方法比较多，难点是如何判定两线不平行．【例1】已知：如图1在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A′、B′、C′、D′分别为AO、BO、CO、DO的中点．求证：四边形A′B′C′D′是梯形．分析一：由A′、D′分别是AD、DO的中点，易知A′D′∥AD．由B′、C′分别是BO、CO的中点，易知B′C′∥BC．又AD∥BC，∴A′D′∥B′C′，由A′、B′分别是AO、BO的中点，得A′B′∥AB，由C′、D′分别是CO、DO的中点，得C′D′∥CD，又AB与CD不平行，∴A′B′与C′D′也不平行．综上所述，四边形A′B′C′D是梯形．分析二：本题还可以通过证明A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′来判定四边形A′B′C′D′是梯形，即由A′、D′分别为AO、DO的中点，得由B′，C′分别为BO、CO的中点，得∵AD∥BC且AD≠BC，∴A′D′∥B′C′且A′D′≠B′C′，∴四边形A′B′C′D′是梯形．证明：略．从以上分析中不难看出，证明一个四边形是梯形有两种方法，一种方法是证明四边形的一组对边平行而另一组对边不平行；另一种方法是证明四边形的一组对边平行且不相等，如果在证题过程中忽视了“一组对边不平行”的条件，只由“一组对边平行”来判定四边形是梯形显然是错误的．【例2】已知：如图2，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，E、F分别为OA、OD的中点．求证：四边形EBCF是等腰梯形．证明：∵E、F分别是OA、OD的中点，∴EF∥AD，又四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EF∥BC，∵E、F分别为OA、OD的中点，又AD=BC，∴EF≠BC由EF∥BC，EF≠BC．得四边形EBCF是梯形，∴EO=FO，又∠1=∠2，BO=OC，∴△EBO≌△FCO∴EB=FC，∴四边形EBCF是等腰梯形．分析：如果只证明了EF∥BC就判定四边形EBCF是梯形，不符合梯形的定义，应继续证明另一组对边EB与CF不平行，或继续证明EF≠BC都可以判定四边形EBCF是梯形，即证明：略．第二篇：四边形证明1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．BMD2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．求证：⑴∠DAG＝∠DCG；⑵GC⊥CH．(6分)ADBCE3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”⑴小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；BF图①DEC⑵小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)B图②EFC图③BFC图④4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．(1)求证：△COD是等边三角形；(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？第三篇：怎样证明根号2是一个无理数怎样证明2是一个无理数第一个发现并坚持这个结果的希帕索斯因此付出了生命的2是一个非常著名的无理数，代价——后世的数学史家所说的“第一次数学危机”盖源于此.风暴过去后，唤醒的却是数学家们对数的重新认识，实数的概念开始确立，在此意义上讲，2的发现是人们对真理的追求、探索以致明朗的一个极好例证.换一个角度来看这个数，我们可以把它看作一根“晾衣绳”，上面挂着许多有趣的方法，值得你仔细玩味.我们准备从不同的角度来证明2是一个无理数，从而体会这一点.证法1：尾数证明法.假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式2=a.b其中(a,b