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推理证明基础知识

第一篇：推理证明基础知识推理与证明基础知识1．推理：⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。⑵分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2．间接证明------反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。3、数学归纳法一般的证明一个与正整数n有关的一个命题，可按以下步骤进行：⑴证明当n取第一个值n0是命题成立；⑵假设当nk(kn0,kN)命题成立，证明当nk1时命题也成立。那么由⑴⑵就可以判定命题对从n0开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；n0独立性检验典型题例解析所谓独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算2的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题。具体步骤：（1）采集样本数据。（2）由2nn11n22n12n212n1n2n1n计算2的值。2（3）统计推断，当2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当2≤3.841时，认为事件A与B是无关的。下面我们通过几个典型例题对独立性检验问题进行剖析，使同学们进一步掌握这类问题的研究方法。例1、为了研究色盲与性别的关系，调查了1000人，调查结果如下表所示：根据上述数据试问色盲与性别是否是相互独立的？分析：问题归结为二元总体的独立性检验问题。解：由已知条件可得下表依据公式2nn11n22n212n21n2＝100044263851421n2n1n得295644480520＝27.139。由于27.139＞6.635，所以有99%的把握认为色盲与性别是有关的，从而拒绝原假设，可以认为色盲与性别不是相互独立的。评注：根据假设检验的思想，比较计算出的2与临界值的大小，选择接受假设还是拒绝假设。变式引申1：为了研究患慢性气管炎与吸烟量的关系，调查了228人，其中每天的吸烟支数在10支以上20支以下的调查者中，患者人数有98人，非患者人数有89人；每天的吸烟支数在20支以上的调查者中，患者人数有25人，非患者人数有16人。试问患慢性气管炎是否与吸烟量互相独立？分析：即求独立性检验问题。解：由已知条件得出下表：由公式解：根据公式＝45725142802102352221053522≈41.61。nn11n22n12n21n1n2n1n2得2＝2289816892512310518741＝0.994。由于41.61＞6.635，说明经过培养液处理的黄烟跟发生青花病是有关的。利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测。因此，在学习中通过统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题中的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力。由于0.994＜3.841，没有理由认为患慢性气管炎与吸烟量有关，即接受假设，认为患慢性气管炎与吸烟量无关，是互相独立的。例2、某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析。其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件。根据上面的数据，你能得出什么结论？分析：转化为二元独立性检验问题。解